Свяжитесь с нами: +7 (960) 206-03-36|[email protected]
Главная » Разное » Система быстрого счета в уме

Система быстрого счета в уме


Приёмы устного счета для быстрого вычисления в уме

Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет - это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей.

Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме. Все, кто видел знаменитую картину Богданова-Бельского «Устный счёт», всегда удивляются - как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел, которые предварительно ещё надо возвести в квадрат?

Оказывается, эти дети - ученики известного педагога-математика Сергея Александровича Рачицкого (он также изображен на картине). Это не вундеркинды - ученики начальных классов деревенской школы XIX века. Но все они уже знают приёмы упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить такую задачку этим детишкам вполне под силу!

Секреты устного счёта

Существуют приемы устного счета - простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.

Прибавляем числа 7,8,9

Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Примеры:

56+7=56+10-3=63

47+8=47+10-2=55

73+9=73+10-1=82

Быстро складываем двузначные числа

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Примеры:

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем - единицы.

Пример:

57+32=57+30+2=89

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

32+57=32+60-3=89

Складываем в уме трехзначные числа

Быстрый счет и сложение трехзначных чисел - это возможно? Да. Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.

Пример:

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.

Примеры:

67-9=67-10+1=58

576-88=576-100+12=488

Вычитаем в уме трехзначные числа

Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.

Пример:

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247 

Умножить и разделить

Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись. Таблица умножения - это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении. Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения - с 11 до 19!

Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9

Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.

Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:

  • умножить на 4 - это дважды умножить на 2;

  • умножить на 6 - это значит умножить на 2, а потом на 3;

  • умножить на 8 - это трижды умножить на 2;

  • умножить на 9 - это дважды умножить на 3.

Например:

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2)·3=824·3=2472

Аналогично:

  • разделить на 4 - это дважды разделить на 2;

  • разделить на 6 - это сначала разделить на 2, а потом на 3;

  • разделить на 8 - это трижды разделить на 2;

  • разделить на 9 - это дважды разделить на 3.

Например:

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Как умножать и делить на 5

Число 5 - это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.

Пример:

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.

326:5=(326·2):10=652:10=65,2.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

или

37*9=37*10 - 37=370-37=333

Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма. Например: 24*11=264. При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение. Встречаются такие задачи очень редко - это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.

Счет на пальцах

Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах. Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы - это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен. Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием. Да и загибать пальцы в эпоху айфонов как-то несолидно.

Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:

  • Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.
  • Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.
  • Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа - единицам. В нашем примере - 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это - из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9.  А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения?  Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда.

Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь. 

Устный счёт на автомате

  • Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.

  • Во-вторых, надо запомнить приемы упрощения расчётов. Как выяснилось, таких математических алгоритмов не так уж много.

  • В-третьих, чтобы приём превратился в удобный навык, надо постоянно проводить краткие «мозговые штурмы» - упражняться в устных вычислениях, используя тот или иной алгоритм.

Тренировки должны быть короткими: решить в уме по 3-4 примера, используя один и тот же приём, затем переходить к следующему. Надо стремиться использовать любую свободную минутку - и полезно, и нескучно. Благодаря простым тренировкам все вычисления со временем будут совершаться молниеносно и без ошибок. Это очень пригодится в жизни и выручит в непростых ситуациях.

Методика быстрого счета без калькулятора

Цифры окружают нас с детства. Еще до школы или в первом классе человек учится складывать и вычитать, решать простые примеры и задачи. Позже он осваивает таблицу умножения, переходя к более сложной части математических упражнений. Большинство людей может производить в уме только простые вычисления. А вот умножение и деление больших значений приходится выполнять на бумаге или с помощью калькулятора. Но можно ли как-то научиться хорошо считать без использования подручных средств?

Быстрый счет без калькулятора

Жизнь любого современного человека неотрывно связана с числами. Без умения считать невозможно выполнять самые простые повседневные задачи. Конечно, сегодня у людей появились умные помощники – калькуляторы, смартфоны, компьютеры, но даже они могут иногда подвести – сломаться или не вовремя разрядиться. Да и не всегда можно полагаться на гаджеты, ведь на экзаменах в школе или в ВУЗе они не помогут. Именно поэтому многие люди стремятся научиться хорошо считать без помощи подручных средств. Особенно это актуально для школьников, ведь если с детства освоить техники быстрого устного счета, то и учеба в школе, и различные задачи во взрослой жизни будут даваться легче.

Есть еще одна серьезная причина для того, чтобы начать тренироваться хорошо считать в уме. Устный счет развивает человеческий мозг и способствует росту уровня интеллекта. Поэтому даже те студенты, которые обучаются на гуманитарных специальностях, все равно изучают такие точные науки, как высшая математика и математический анализ. Упражнения, направленные на устный счет больших чисел, являются отличной зарядкой для ума. Так развитие интеллекта и удобство в быту – это две самые главные причины научиться хорошо считать без калькулятора.

Человечество еще с древности стремилось найти такие способы быстрого счета. И речь не только о простых вычислениях, таких как сложение и вычитание, но и о более сложных – об умножении и делении. Пусть это и занимает много времени, но складывать и вычитать большие значения все же можно без предварительной подготовки, а вот такие действия, как умножение двузначных чисел, недоступны большинству людей.

Но, благодаря труду математиков со всего земного шара, сегодня появились некоторые математические хитрости, позволяющие считать в уме не только однозначные, но и двузначные числа. Чтобы понять принцип их работы, лучше рассмотреть каждый из этих приемов отдельно.

Популярная система быстрого счета

Существует несколько видов основных математических операций – сложение, вычитание, умножение и деление. И если с нахождением суммы и разности все более или менее понятно, то другие вычисления производить намного сложнее. Рассмотрим самые популярные математические хитрости, направленные на удобное умножение и деление в уме.

Умножение любого числа на 9

Решать устно такие примеры очень легко. Для этого достаточно умножить нужное значение на 10 и вычесть из получившегося ответа это же число. Например, нам нужно найти результат умножения 19 и 9. Пример будет выглядеть так: 19*10-19= 190-19=171. Этот прием достаточно легко применять на практике.

Умножение любого числа на 11

Похожим образом выглядит умножение любого значения на 11: мы находим произведение нашего числа и 10, а затем прибавляем к получившемуся выражению наше число. Допустим, мы ищем сколько будет 67*11, так у нас получается следующий пример: 67*10+67=670+67=737.

Умножение двузначного числа на однозначное

Проще всего производить такую операцию методом разбора множителей на десятки и единицы. Допустим, нам требуется перемножить 56 и 8. Для этого мы разделяем 56 на составные части, получается 50 и 6. Теперь мы отдельно перемножаем наши десятки и единицы на однозначное число и ищем их сумму. Получается 50*8+6*8=400+48=448. Но чем больше знаков в каждом из перемножаемых значений, тем сложнее производить подобные операции в уме.

Умножение двузначного числа на двузначное

Нахождение результата умножения двузначных чисел похоже на предыдущий метод. К примеру, необходимо найти произведение 24 и 52. Для этого мы разбиваем одно из чисел на десятки и единицы и перемножаем их на наш множитель, а затем складываем полученные выражения: 20*52+4*52=1040+208=1248. Чем больше каждое из чисел, тем сложнее находить результат умножения.

Нахождение процента от числа

Чтобы найти процент от любого значения, нужно умножить данное число на размер искомого процента и разделить на сто. Лучше рассмотреть данный подход на примере. Допустим, требуется найти 12% от 74. Мы производим умножение 12 и 74, разбирая это выражение на составные части. Получается 10*74+2*74=740+148=888. Теперь мы делим наш результат на 100 и получаем ответ – 8,88%. Так удается легко находить процент от любого значения без помощи калькулятора.

Деление многозначного числа на однозначное

Чтобы найти ответ на такой пример, нужно вспомнить таблицу умножения. Допустим, нам требуется разделить число 138 на 6. Для этого мы разбиваем делимое на части, получается 13 десятков и 8 единиц. Делим 13 на 6, получаем 2 и 1 в остатке. Это значит, что десятком в нашем ответе будет число 2. Остаток, а это 1 десяток, мы складываем с единицей делимого, получается 18. Делим 18 на 6, получается 3. Теперь складываем получившиеся десятки и единицы: 20+3=23. Целое выражение будет выглядеть так: 120/6+(10+8)/6=20+18/6=23.

Существуют и другие, более сложные приемы устных математических вычислений, которые позволяют выполнять операции с многозначными числами. Но и освоить эти техники труднее, так как они требуют высокой концентрации и хорошо развитой памяти.

К плюсам всех подобных приемов можно отнести уже то, что такому счету можно научиться достаточно быстро. Перечисленные способы имеют множество вариаций от простых до более сложных, поэтому некоторые из них охотно используют даже дети. Но все эти методы имеют один существенный недостаток, который не позволяет им называться полноценной системой счета в уме.

Такие способы вычислений подразумевают соблюдение целого ряда условий. Например, правила для умножения трехзначных чисел отличаются от правил для двузначных. Поэтому приходится запоминать большое количество условий, чтобы можно было применять в быту такие способы счета. Все это делает подобные методы сложения, вычитания, умножения и деления скорее зарядкой для ума, чем продуктивным подходом к вычислениям.

Но существуют и кардинально иные техники, позволяющие развить навыки человека и научиться очень хорошо считать без подручных средств. Одной из самых популярных методик быстрого устного счета является ментальная арифметика. Рассмотрим ее преимущества подробнее.

Как научить ребенка считать в уме

Ментальная арифметика – это далеко не новая система быстрого счета, ведь она зародилась еще в древности, около пяти тысяч лет назад. С тех пор данная методика не претерпела серьезных изменений и дошла до нас в практически первозданном виде. В ее основе лежат вычисления на абакусе – специальных счётах. Сначала человек учится решать простейшие примеры на них, а затем постепенно переходит к более сложному этапу обучения – учится представлять абакус в уме и производить вычисления на нем в своем воображении.

Лучше всего ментальная арифметика подходит именно детям. Нет, взрослые также могут ее освоить, но для этого им придется абстрагироваться от привычных методов операций с числами, а ребенок справляется с этим намного легче. Для него ментальная арифметика является не только помощником на уроках математики, но и способом развить свои интеллектуальные способности до очень высокого уровня.

Весь секрет этой методики в том, что она подразумевает разностороннее развитие человека. За логику и анализ отвечает правое полушарие мозга, именно оно задействуется на обычных уроках математики, когда мы решаем примеры или задачи. Правое полушарие, отвечающее за креативное мышление и фантазию, в этом случае к работе почти не подключается, а значит и не развивается должным образом. А ведь все области человеческого интеллекта необходимо тренировать.

Так как ментальная арифметика задействует и аналитическое мышление, и воображение, она является даже не столько способом быстро решать математические задачи, сколько средством для всестороннего развития. Другие методики чаще всего направлены на тренировку какой-то одной способности, а данная техника работает комплексно. Именно это выделяет ее среди прочих и делает одной из самых популярных систем развития интеллекта ребенка.

Обучение ментальной арифметике занимает достаточно много времени, но те преимущества, которые она дает, оправдывают затраченные усилия. Когда речь идет об обучении ребенка по данной методике, важно подобрать правильную программу тренировок. Ключевым фактором успеха является соблюдение плана занятий и контроль их регулярности. Несмотря на то, что в открытых источниках в интернете можно найти много информации по этому запросу, не всегда удается самостоятельно освоить ментальную арифметику. Поэтому большинство родителей предпочитают обучать ребенка этой технике в детских центрах дополнительного образования.

Как выбрать эффективную методику

Сегодня многие учебные заведения предлагают пройти курсы ментальной арифметики. Но детское образование – это очень сложный и многогранный процесс, поэтому родители должны походить к нему внимательно, и выбирать такие занятия, которые точно принесут пользу.

Выбирая школу ментальной арифметики, обращайте внимание на то, чтобы обучение велось по проверенной методике и учитывало возрастные особенности каждого ребенка. Нельзя, чтобы в одной группе обучались дети из начальной школы и старшеклассники, ведь в каждом возрасте своя скорость освоения, запоминания и закрепления материала.

К тому же, маленьким детям лучше всего преподавать любой предмет в игровой форме. Так они не будут уставать учиться и смогут сохранять концентрацию в течение всего урока. Внедрение игры в образовательный процесс способствует повышению интереса ребенка к математике.

Очень важно, чтобы тренер успевал уделить внимание каждому ученику в процессе занятия, но это возможно только в небольших группах. Поэтому стоит отдавать предпочтение тем детским центрам, где педагог обучает не более десяти детей единовременно. Только тогда удастся заниматься с максимальной продуктивностью.

Если учебный план организован правильно, то ребенку удастся приобрести полезные навыки, благодаря которым математика станет для него интересным и любимым предметом. Все это положительно скажется на успеваемости в школе, ведь, когда учеба дается легко, заниматься намного веселее.

Все это делает обучение ментальной арифметике самым продуктивным способом освоения быстрого устного счета.Ребенку больше не придется прибегать к различным математическим хитростям, чтобы легко справляться с задачами и примерами. Ученик приобретает навыки, которые сохраняются на всю жизнь, а значит они пригодятся ему не только в учебе, но и в карьерной деятельности. Все это делает обучение данной технике отличным вкладом в будущее своего ребенка.

Как освоить устный счёт школьникам и взрослым

Кроме отличных оценок по математике, умение считать в уме даёт массу преимуществ на протяжении всей жизни. Упражняясь в вычислениях без калькулятора, вы:

  • Держите мозг в тонусе. Для эффективной работы интеллект, как и мускулатура, нуждается в постоянных тренировках. Счёт в уме развивает память, логическое мышление и концентрацию, повышает способность к обучению, помогает быстрее ориентироваться в ситуации и принимать правильные решения.
  • Заботитесь о своём психическом здоровье. Исследования показывают , что при устном счёте задействованы участки мозга, ответственные за депрессию и тревожность. Чем активнее работают эти зоны, тем меньше риск неврозов и чёрной тоски.
  • Страхуетесь от проколов в бытовых ситуациях. Способность быстро посчитать сдачу, размер чаевых, количество калорий или проценты по кредиту защищает вас от незапланированных трат, лишнего веса и мошенников.

Освоить приёмы быстрого счёта можно в любом возрасте. Не беда, если сначала вы будете немного «тормозить». Ежедневно практикуйте основные арифметические операции по 10–15 минут и уже через пару месяцев достигнете заметных результатов.

Как научиться складывать в уме

Суммируем однозначные числа

Начните тренировку с элементарного уровня — сложения однозначных чисел с переходом через десяток. Эту технику осваивают в первом классе, но почему-то часто забывают с возрастом.

  • Предположим, вам нужно сложить 7 и 8.
  • Посчитайте, сколько семёрке не хватает до десяти: 10 − 7 = 3.
  • Разложите восьмёрку на сумму трёх и второй части: 8 = 3 + 5.
  • Добавьте вторую часть к десяти: 10 + 5 = 15.

Тот же приём «опоры на десятку» используйте при суммировании однозначных чисел с двузначными, трёхзначными и так далее. Оттачивайте простейшее сложение, пока не научитесь совершать одну операцию за пару секунд.

Суммируем многозначные числа

Основной принцип — разбить слагаемые числа на разряды (тысячи, сотни, десятки, единицы) и суммировать между собой одинаковые, начиная с самых крупных.

Допустим, вы прибавляете 1 574 к 689.

  • 1 574 раскладывается на четыре разряда: 1 000, 500, 70 и 4. 689 — на три: 600, 80 и 9.
  • Теперь суммируем: тысячи с тысячами (1 000 + 0 = 1 000), сотни с сотнями (500 + 600 = 1 100), десятки с десятками (70 + 80 = 150), единицы с единицами (4 + 9 = 13).
  • Группируем числа так, как нам удобно, и складываем то, что получилось: (1 000 + 1 100) + (150 + 13) = 2 100 + 163 = 2 263.

Основная сложность — удержать в голове все промежуточные результаты. Упражняясь в таком счёте, вы заодно тренируете память.

Как научиться вычитать в уме

Вычитаем однозначные числа

Снова возвращаемся в первый класс и оттачиваем навык вычитания однозначного числа с переходом через десяток.

Предположим, вы хотите отнять 8 от 35.

  • Представьте 35 в виде суммы 30 + 5.
  • Из 5 вычесть 8 нельзя, поэтому раскладываем 8 на сумму 5 + 3.
  • Вычтем 5 из 35 и получим 30. Затем отнимем от 30 оставшуюся тройку: 30 − 3 = 27.

Вычитаем многозначные числа

В отличие от сложения, при вычитании многозначных чисел на разряды нужно разбивать только то, которое вы отнимаете.

Например, вас просят отнять 347 от 932.

  • Число 347 состоит из трёх разрядных частей: 300 + 40 + 7.
  • Сначала вычитаем сотни: 932 − 300 = 632.
  • Переходим к десяткам: 632 − 40. Для удобства 40 можно представить в виде суммы 30 + 10. Сперва вычтем 30 и получим 632 − 30 = 602. Теперь отнимем от 602 оставшиеся 10 и получим 592.
  • Осталось разобраться с единицами, используя всё ту же «опору на десятку». Сперва вычитаем из 592 двойку: 592 − 2 = 590. А затем то, что осталось от семёрки: 7 − 2 = 5. Получаем: 590 − 5 = 585.

Как научиться умножать в уме

Лайфхакер уже писал о том, как быстро освоить таблицу умножения.

Добавим, что наибольшие трудности и у детей, и у взрослых вызывает умножение 7 на 8. Есть простое правило, которое поможет вам никогда не ошибаться в этом вопросе. Просто запомните: «пять, шесть, семь, восемь» — 56 = 7 × 8.

А теперь перейдём к более сложным случаям.

Умножаем однозначные числа на многозначные

По сути, здесь всё элементарно. Разбиваем многозначное число на разряды, перемножаем каждый на однозначное число и суммируем результаты.

Разберём на конкретном примере: 759 × 8.

  • Разбиваем 759 на разрядные части: 700, 50 и 9.
  • Умножаем каждый разряд по отдельности: 700 × 8 = 5 600, 50 × 8 = 400, 9 × 8 = 72.
  • Складываем результаты, разбивая их на разряды: 5 600 + 400 + 72 = 5 000 + (600 + 400) + 72 = 5 000 + 1 000 + 72 = 6 000 + 72 = 6 072.

Умножаем двузначные числа

Тут уже рука сама тянется к калькулятору или хотя бы к бумаге и ручке, чтобы воспользоваться старым добрым умножением в столбик. Хотя ничего сверхсложного в этой операции нет. Просто нужно немного потренировать краткосрочную память.

Попробуем умножить 47 на 32, разбив процесс на несколько шагов.

  • 47 × 32 — это то же, что и 47 × (30 + 2) или 47 × 30 + 47 × 2.
  • Сначала умножим 47 на 30. Проще некуда: 47 × 3 = 40 × 3 + 7 × 3 = 120 + 21 = 141. Приписываем справа нолик и получаем: 1 410.
  • Поехали дальше: 47 × 2 = 40 × 2 + 7 × 2 = 80 + 14 = 94.
  • Осталось сложить результаты: 1 410 + 94 = 1 500 + 4 = 1 504.

Этот принцип можно применять и к числам с большим количеством разрядов, но удержать в уме столько операций не каждому под силу.

Упрощаем умножение

Кроме общих правил, есть несколько лайфхаков, облегчающих умножение на определённые однозначные числа.

Умножение на 4

Можно умножить многозначное число на 2, а потом снова на 2.

Пример: 146 × 4 = (146 × 2) × 2 = (200 + 80 + 12) × 2 = 292 × 2 = 400 + 180 + 4 = 584.

Умножение на 5

Умножьте исходное число на 10, а потом разделите на 2.

Пример: 489 × 5 = 4 890 / 2 = 2 445.

Умножение на 9

Умножьте на 10, а затем отнимите от результата исходное число.

Пример: 573 × 9 = 5 730 − 573 = 5 730 − (500 + 70 + 3) = 5 230 − (30 + 40) − 3 = 5 200 − 40 − 3 = 5 160 − 3 = 5 157.

Умножение на 11

Приём сводится к следующему: впереди и сзади подставляем первую и последнюю цифры исходного числа. А между ними последовательно суммируем все цифры.

При умножении на двузначное число всё выглядит крайне просто.

Пример: 36 × 11 = 3(3+6)6 = 396.

Если сумма переходит через десяток, в центре остаётся разряд единиц, а к первой цифре добавляем один.

Пример: 37 × 11 = 3(3+7)7 = 3(10)7 = 407.

Чуть сложнее с умножением на более крупные числа.

Пример: 543 × 11 = 5(5+4)(4+3)3 = 5 973.

Как научиться делить в уме

Это операция, обратная умножению, поэтому и успех во многом зависит от знания всё той же школьной таблицы. Остальное — дело практики.

Делим на однозначное число

Для этого разбиваем исходное многозначное число на удобные части, которые точно будут делиться на наше однозначное.

Попробуем разделить 2 436 на 7.

  • Выделим из 2 436 наибольшую часть, которая нацело разделится на 7. В нашем случае это 2 100. Получаем (2 100 + 336) / 7.
  • Продолжаем в том же духе, только теперь с числом 336. Очевидно, что на 7 разделится 280. А в остатке будет 56.
  • Теперь делим каждую часть на 7: (2 100 + 280 + 56) / 7 = 300 + 40 + 8 = 348.

Делим на двузначное число

Это уже высший пилотаж, но мы всё равно попытаемся.
Предположим, вам надо поделить 1 128 на 24.

  • Прикидываем, сколько раз 24 может поместиться в 1 128. Очевидно, что 1 128 примерно в два раза меньше, чем 24 × 100 (2 400). Поэтому для «пристрелки» возьмём множитель 50: 24 × 50 = 1 200.
  • До 1 200 нашему делимому 1 128 не хватает 72. Сколько раз 24 поместится в 72? Правильно, 3. А значит, 1 128 = 24 × 50 − 24 × 3 = 24 × (50 − 3) = 24 × 47. Стало быть, 1128 / 24 = 47.

Мы взяли не самый трудный пример, но пользуясь методом «пристрелки» и дроблением на удобные части, вы научитесь совершать и более сложные операции.

Что поможет освоить устный счёт

Для упражнений придётся ежедневно придумывать новые и новые примеры, только если вы сами этого хотите. В противном случае воспользуйтесь другими доступными способами.

Настольные игры

Играя в те, где необходимо постоянно вычислять в уме, вы не просто учитесь быстро считать. А совмещаете полезное с приятным времяпрепровождением в кругу семьи или друзей.

Карточные забавы вроде «Уно» и всевозможные варианты математического домино позволяют школьникам играючи освоить простое сложение, вычитание, умножение и деление. Более сложные экономические стратегии а-ля «Монополия» развивают финансовое чутьё и оттачивают сложные навыки счёта.

Что купить
  • «Уно»;
  • «7 на 9»;
  • «7 на 9 multi»;
  • «Трафик Джем»;
  • «Хекмек»;
  • «Математическое домино»;
  • «Умножариум»;
  • «Код фараона»;
  • «Суперфермер»;
  • «Монополия».

Мобильные приложения

С ними вы сможете довести устный счёт до автоматизма. Большинство из них предлагают решить примеры на сложение, вычитание, умножение и деление по программе младших классов. Но вы удивитесь, насколько это непросто. Особенно если задачи нужно щёлкать на время, без ручки и бумаги.

Математика: устный счёт, таблица умножения

Охватывает задания на устный счёт, которые соответствуют 1–6 классам школьной программы, включая и задачи на проценты. Позволяет тренировать скорость и качество счёта, а также настраивать сложность. Например, от простой таблицы умножения можно перейти к умножению и делению двузначных и трёхзначных чисел.

Цена: Бесплатно

Математика в уме

Ещё один простой и понятный тренажёр устного счёта с подробной статистикой и настраиваемой сложностью.

Цена: Бесплатно

1 001 задача для счёта в уме

В приложении используются примеры из пособия по математике «1 001 задача для умственного счёта», которое ещё в XIX веке составил учёный и педагог Сергей Рачинский.

Разработчик: Dwerty

Цена: Бесплатно

Цена: Бесплатно

Математические хитрости

Приложение позволяет легко и ненавязчиво освоить основные математические приёмы, которые облегчают и ускоряют устный счёт. Каждый приём можно отработать в тренировочном режиме. А потом поиграть на скорость вычислений с собой или соперником.

Цена: Бесплатно

Цена: Бесплатно

Quick Brain

Цель игры — правильно решить как можно больше математических примеров за определённый промежуток времени. Тренирует знание таблицы умножения, сложение и вычитание. А ещё содержит популярный математический пазл «2 048».

Цена: Бесплатно

Веб-сервисы

Регулярно заниматься интеллектуальной зарядкой с числами можно и на математических онлайн-тренажёрах. Выбирайте необходимый вам тип действия и уровень сложности — и вперёд, к новым интеллектуальным вершинам. Вот лишь несколько вариантов.

  • Математика.Club — тренажёр устного счёта.
  • Школа Аристова — тренажёр устного счёта (охватывает двузначные и трёхзначные числа).
  • «Развивайка» — тренировка устного счёта в пределах ста.
  • 7gy.ru — тренажёр по математике (вычисления в пределах ста).
  • Chisloboy — онлайн-игра на развитие скорости счёта.
  • kid-mama — тренажёры по математике для 0–6 классов.

Читайте также 🧠🎓😤

Эффективные способы быстрого счета в уме

На чтение 11 мин. Просмотров 610 Опубликовано

Многие спрашивают, как научиться быстро считать в уме, чтобы это выглядело незаметно и неглупо. Ведь современные технологии позволяют меньше пользоваться своей памятью и умственными способностями. Но иногда нет под рукой данных технологий и порой легче и быстрее посчитать что-то в уме. Многие люди начали считать на калькуляторе или телефоне даже элементарные вещи, что также не очень хорошо. Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него. Возможность обходиться без специальных девайсов и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу – это не единственное применение данного навыка. Помимо утилитарного назначения, приемы устного счета позволят научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях. Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных способностей и выделит вас среди окружающих «гуманитариев».

Способы быстрого счета

Существует определенный набор простейших арифметических правил и закономерностей, которые не только нужно знать для устного счета, но и постоянно держать в голове, чтобы в нужный момент оперативно применить самый эффективный алгоритм. Для этого необходимо довести их использование до автоматизма, закрепить в машинальной памяти, чтобы от решения самых простых примеров успешно перейти к более сложным арифметическим действиям. Вот основные алгоритмы, которые нужно знать, помнить и применять мгновенно, автоматически:

Вычитание 7, 8, 9

Чтобы вычесть 9 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 1. Чтобы вычесть 8 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 2. Чтобы вычесть 7 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 3. Если обычно вы считаете по-другому, то для лучшего результата вам нужно привыкнуть к этому новому способу.

Умножение на 9

Быстро умножить любое число на 9 можно при помощи пальцев рук.

Деление и умножение на 4 и 8

Деление (или умножение) на 4 и на 8 являются двукратным или трехкратным делением (или умножением) на 2. Производить эти операции удобно последовательно.

Например, 46*4=46*2*2 =92*2= 184.

Умножение на 5

Умножать на 5 очень просто. Умножение на 5, и деление на 2 – это практически одно и то же. Так 88*5=440, а 88/2=44, поэтому всегда умножайте на 5, поделив число на 2 и умножив его на 10.

Умножение на 25

Умножение на 25 соответствует делению на 4 (с последующим умножением на 100). Так 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

Умножение на однозначные числа

Чтобы быстро считать в уме, полезно уметь умножать двузначные и трехзначные числа на однозначные. Для этого нужно умножать двух- или трехзначное число поразрядно.

Например, умножим 83*7.

Для этого сначала умножим 8 на 7 (и допишем ноль, так как 8 — разряд десятков), и прибавим к этому числу произведение 3 и 7. Таким образом, 83*7=80*7 +3*7= 560+21=581.

Возьмем более сложный пример: 236*3.

Итак, умножаем сложное число на 3 по разрядно: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Определение диапазонов

Чтобы не запутаться в алгоритмах и по ошибке не выдать совсем неверный ответ, важно уметь строить примерный диапазон ответов. Так умножение однозначных чисел друг на друга может дать результат не более 90 (9*9=81), двузначных — не более 10 000 (99*99=9801), трехзначных не более — 1 000 000 (999*999=998001).

Раскладка на десятки и единицы

Способ заключается в разбиении обоих множителей на десятки и единицы с последующим перемножением получившихся четырех чисел. Этот метод достаточно прост, но требует умения удерживать в памяти одновременно до трех чисел и при этом параллельно производить арифметические действия.

Например:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

Проще такие примеры решаются в 3 действия:

1. Сначала умножаются десятки друг на друга.
2. Потом складываются 2 произведения единиц на десятки.
3. Затем прибавляется произведение единиц.

Схематично это можно описать так:

— Первое действие: 60*80 = 4800 — запоминаем
— Второе действие: 60*5+3*80 = 540 – запоминаем
— Третье действие: (4800+540)+3*5= 5355 – ответ

Для максимально быстрого эффекта потребуется хорошее знание таблицы умножения чисел до 10, умение складывать числа (до трехзначных), а также способность быстро переключать внимание с одного действия на другое, держа предыдущий результат в уме. Последний навык удобно тренировать путем визуализации совершаемых арифметических операций, когда вы должны представлять себе картинку вашего решения, а также промежуточные результаты.

Мысленная визуализация умножения в столбик

56*67 – посчитаем в столбик. Наверное, счет столбиком содержит максимальное количество действий и требует постоянно держать в уме вспомогательные числа.

Но его можно упростить:
Первое действие: 56*7 = 350+42=392
Второе действие: 56*6=300+36=336 (ну или 392-56)
Третье действие: 336*10+392=3360+392=3 752

Частные методики умножения двузначных чисел до 30

Преимуществом трех способов умножения двузначных для устного счета состоит в том, что они универсальны для любых чисел и при хорошем навыке устного счета, они могут позволить вам достаточно быстро прийти к правильному ответу. Однако эффективность умножения некоторых двузначных чисел в уме может быть выше за счет меньшего количества действий при использовании специальных алгоритмов.

Умножение на 11

Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно между первой и второй цифрой умножаемого числа вписать сумму первой и второй цифры.

Например: 23*11, пишем 2 и 3, а между ними ставим сумму (2+3). Или короче, что 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Если сумма чисел в центре дает результат больше 10, тогда добавляем единицу к первой цифре, а вместо второй цифры пишем сумму цифр умножаемого числа минус 10.

Например: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Быстро умножать на 11 устно можно не только двузначные числа, но и любые другие числа.

Например: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

Квадрат суммы, квадрат разности

Для того чтобы возвести в квадрат двузначное число, можно воспользоваться формулами квадрата суммы или квадрата разности. Например:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 – 70*2*1 + 12 = 4 900-140+1 = 4 761

Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5.Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу дописываем 25.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Это верно и для более сложных примеров:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Методика умножения чисел до 20 очень проста:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Доказать правильность этого метода просто: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Последнее выражение и является демонстрацией описанного выше метода. По сути, этот метод является частным способом использования опорных чисел . В данном случае опорным числом является 10. В последнем выражении доказательства видно, что именно на 10 мы умножаем скобку. Но в качестве опорного числа можно использовать и любые другие числа, из которых наиболее удобными являются 20, 25, 50, 100…

Опорное число

Посмотрите на суть этого метода на примере умножения 15 и 18. Здесь удобно использовать опорное число 10. 15 больше десяти на 5, а 18 больше десяти на 8.

Для того, чтобы узнать их произведение, нужно совершить следующие операции:

15*18

1. К любому из множителей прибавить число, на которое второй множитель больше опорного. То есть прибавить 8 к 15, или 5 к 18. В первом и втором случае получается одно и то же: 23.
2. Затем 23 умножаем на опорное число, то есть на 10. Ответ: 230
3. К 230 прибавляем произведение 5*8. Ответ: 270.

Опорное число при умножении чисел до 100.Наиболее популярной методикой умножения больших чисел в уме является прием использования, так называемого, опорного числа
Опорное число при умножении – это число, к которому близко находятся оба множителя и на которое удобно умножать. При умножении чисел до 100 опорными числами удобно использовать все числа кратные 10, а особенно 10, 20, 50 и 100.
Методика использования опорного числа зависит от того, являются ли множители больше или меньше опорного числа. Тут возможны три случая. Покажем, все 3 методики на примерах.
Оба числа меньше опорного (под опорным). Допустим, мы хотим умножить 48 на 47.
Эти числа находятся достаточно близко к числу 50, а следовательно удобно использовать 50 в качестве опорного числа.
Чтобы умножить 48 на 47, используя опорное число 50, нужно:

47*48

1. Из 47 вычесть столько, сколько не хватает 48 до 50, то есть 2. Получается 45 (или
из 48 вычесть 3 – это всегда одно и то же)
2. Дальше 45 умножаем на 50 = 2250
3. Затем прибавляем 2*3 к этому результату – 2 256

50 (опорное число)

47                          48

3(50-47)            2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

Если числа меньше опорного, то из первого множителя вычитаем разность между опорным числом и вторым множителем. Если числа больше опорного, то к первому множителю прибавляем разность опорного числа и второго множителя .

50(опорное число)

51                         63

1                           13

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

Одно число под опорным, а другое над.Третий случай использования опорного числа – когда одно число больше опорного, а другое меньше. Такие примеры решаются не сложнее, чем предыдущие. Меньший множитель увеличиваем на разность между вторым множителем и опорным числом, результат умножаем на опорное число и вычитаем произведение разностей опорного числа и множителей. Или больший множитель уменьшаем на разность между вторым множителем и опорным числом, результат умножаем на опорное число и вычитаем произведение разностей опорного числа и множителей.

50(опорное число)

45                                   52

5(50-45)                    2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 или (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

При умножении двузначных чисел из разных десятков в качестве опорного числа удобнее
брать круглое число , которое больше большего множителя.

27*89

90(опорное число)

27                             89

63 (90-27)             1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

Таким образом, с помощью использования одного опорного числа можно умножать большую комбинацию двузначных чисел. Описанные выше методики можно разделить на универсальные (подходящие для любых чисел) и частные (удобные для конкретных случаев).

В крайнем случае, можно воспользоваться «крестьянским» счетом. Чтобы умножить одно число на другое, допустим 21*75, нам нужно записать числа в две колонки. Первое число левой колонки 21, первое число правого столбика 75. Затем числа стоящие в левой колонке делить на 2 и отбрасывать остаток, пока не получим единицу, а числа в правой колонке умножаем на 2. Все строчки, имеющие четные числа в левой колонке вычеркиваем, а оставшиеся числа в правой колонке складываем, у нас получается точный результат.

21*75

21     75

10                    150

5                      300

2                      600

1                    1200

Чтобы научиться быстро считать в уме, нужна практика, нет волшебных методик, чтобы с первого раза начать быстро считать в голове, необходимо постоянно тренировать свой мозг и заставлять его быстро работать и считать.

Заключение

Как и все способы вычислений, данные методы быстрого счета имеют свои достоинства и недостатки:

ПЛЮСЫ:

1.С помощью различных методов быстрых вычислений даже самый малообразованный человек может считать.
2. Способы быстрого счета могут помочь избавиться от сложного действия, путем замены его на несколько более простых.
3.Способы быстрого счета полезны в ситуациях, когда нельзя воспользоваться умножением в столбик.
4.Способы быстрого счета позволяют сократить время вычислений.
5.Устный счет развивает умственную деятельность, что помогает быстрее ориентироваться в сложных жизненных ситуациях.
6. Техника устного счета делает процесс вычислений более увлекательным и интересным.

МИНУСЫ:

1.Зачастую, решать пример, пользуясь способами быстрого счета, оказывается дольше, чем просто перемножать в столбик, так как приходится выполнять большее количество действий, каждое из которых проще первоначального.
2.Бывают ситуации, когда человек от волнения или еще чего-то забывает способы быстрого счета или вовсе — путается в них; в таких случаях ответ получается неправильным, а способы являются фактически бесполезными.
3.Не для всех случаев разработаны способы быстрого счета .
4.Вычисляя с использованием техники быстрого счета, нужно держать множество ответов в голове, в чем можно запутаться и прийти к ошибочному результату.

Несомненно, практика играет важнейшую роль в развитии любых способностей. Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые способны считать в уме сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать. Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью? На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме.

Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих данного навыка: 

1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.

2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.

3. Тренировка и опыт, значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета. Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение. Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм. Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете удивить даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.

Системы устного счета и их создатели

Уметь считать правильно и быстро – замечательная способность человеческого ума. Но далеко не все умеют ею пользоваться. Вместе с тем, счет в уме дает огромные преимущества. Нет, это не гонорар от выступлений на эстраде. Это уверенность во многих житейских ситуациях, не только связанных непосредственно с вычислениями, что само по себе очень полезно, но и психологическая уверенность.

Быстрый счет часто означает не интеллектуальную способность мозга, а умение применять на практике методики счета в уме, разработанные и описанные учеными — математиками. Для их освоения вовсе необязательно иметь выдающиеся математические способности, достаточно изучить эти методики по их книгам и активно применить в жизни.

В статье мы выделим гениальные книги – системы устного счета и их выдающихся создателей.

Яков Исидорович Перельман и его тридцать простых приемов устного счета

Надо отметить, что Яков Перельман (1882-1942) был выдающейся личностью. Наше поколение благодарно ему за то, что именно Перельман стал родоначальником жанра научно — занимательной литературы. Это сегодня принято обо всем рассказывать популярно, весело и доходчиво. А во времена Перельмана научная литература сильно отличалась от популярной.

Перельман написал более ста книг, которые и сегодня любимы взрослыми и детьми. Эти книги содержат по-настоящему ценные знания в разных областях, они способствуют развитию творческого подхода к точным наукам и раскрывают прекрасный мир математики, физики, астрономии. Это великолепные книги «Занимательная астрономия», «Занимательная алгебра», «Занимательная геометрия», «Занимательная физика» и другие.

Книги переведены на двадцать четыре языка. На обратной стороне Луны в честь этого удивительного человека назван кратер.

Книга Я. Перельмана «Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета» содержит полезные и эффективные способы быстрого счета в уме. Они рассчитаны на способности обычного человека. Но если вы успешно освоите эти методы, вряд ли вас будут продолжать считать обычным человеком.

Яков Трахтенберг и его система быстрого счета

Хотите с удивительной скоростью не только складывать и умножать числа, но и извлекать корни и возводить в квадрат? Тогда вам нужно освоить систему замечательного цюрихского профессора, уроженца Одессы Якова Трахтенберга (1888-1953).

Яков Трахтенберг окончил Петербургский горный институт. С 1919 года Яков проживал в Германии, позже переехал в Австрию.

В послевоенные годы Трахтенберг создал в Цюрихе математический институт и возглавил его.

Кроме математической деятельности Яков Трахтенберг известен как автор уникального авторского метода изучения иностранных языков.

Система Я. Трахтенберга направлена на тренировку скорости вычислений. Если вы сможете уделить системе значительное количество времени для выполнения упражнений, то скорость счета возрастет во много раз! Это удивительный метод, в корне отличающийся от стандартного изучения устного счета в школе.

Методика счета в уме Якова Трахтенберга описана в книге Энн Катлер и Рудольфа Мак-Шейна «Система быстрого счета по Трахтенбергу».

Сергей Александрович Рачинский  и его 1001 задача для умственных вычислений

Профессор ботаники МГУ С.А. Рачинский (1833-1902) предпочел должность сельского учителя в Смоленской губернии. За время своей педагогической деятельности, Рачинский накопил огромный опыт, нашедший отражение в труде «1001 задача для умственных вычислений». Это задачник по математическим вычислениям, впервые увидевший свет в Санкт- Петербурге в 1891 году.

Учеником Сергея Рачинского был художник Н.П. Богданов-Бельский, увековечивший память об учителе известным полотном «Устный счет», находящимся сегодня в Третьяковской галерее. О картине подробнее вы можете прочитать здесь.

Прочитать о жизни С. А. Рачинского, о его системе счета подробнее можно в книге «Сельский учитель С.А. Рачинский и его задачи для умственных вычислений» И.И. Баврина.

 

Отложите калькулятор. Возможно, пришло время считать по-настоящему, используя свой ум, то есть по-человечески!

Владеете ли вы навыками устного счета? Какие книги по устному счету вам знакомы? Были ли ситуации, когда умение считать в уме вам очень помогло? Или неумение считать вас подводило? Поделитесь с нами!

Автор: Светлана Каминская (пользователь Камлана)

Эффективный счёт в уме или разминка для мозга / Хабр

Эта статья навеяна топиком «Как и насколько быстро вы считаете в уме на элементарном уровне?» и призвана распространить приёмы С.А. Рачинского для устного счёта.
Рачинский был замечательным педагогом, преподававшим в сельских школах в XIX веке и показавшим на собственном опыте, что развить навык быстрого устного счёта можно. Для его учеников не было особой проблемой посчитать подобный пример в уме:

Используем круглые числа

Один из самых распространённых приёмов устного счёта заключается в том, что любое число можно представить в виде суммы или разности чисел, одно или несколько из которых «круглое»:

Т.к. на 10, 100, 1000 и др. круглые числа умножать быстрее, в уме нужно сводить всё к таким простым операциям, как 18 x 100 или 36 x 10. Соответственно, и складывать легче, «отщепляя» круглое число, а затем добавляя «хвостик»: 1800 + 200 + 190.
Еще пример:

31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Упростим умножение делением

При устном счёте бывает удобнее оперировать делимым и делителем нежели целым числом (например, 5 представлять в виде 10:2, а 50 в виде 100:2): 
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800 : 2 = 3400; 3400 : 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800 : 100 = 68.

Аналогично выполняется умножение или деление на 25, ведь 25 = 100:4. Например,
600 : 25 = (600 : 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400 : 4 = 600.

Теперь не кажется невозможным умножить в уме 625 на 53:
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Возведение в квадрат двузначного числа

Оказывается, чтобы просто возвести любое двузначное число в квадрат, достаточно запомнить квадраты всех чисел от 1 до 25. Благо, квадраты до 10 мы уже знаем из таблицы умножения. Остальные квадраты можно посмотреть в нижеприведённой таблице:

Приём Рачинского заключается в следующем. Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим числом и 25 умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить квадрат дополнения данного числа до 50 или квадрат избытка его над 50-ю. Например,

37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;

В общем случае (M — двузначное число):

Попробуем применить данный трюк при возведении в квадрат трёхзначного числа, разбив его предварительно на более мелкие слагаемые: 

195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.

Хм, я бы не сказала, что это сильно легче, чем возведение в столбик, но, возможно, со временем можно приноровиться.
И начинать тренировки, конечно, следует с возведения в квадрат двузначных чисел, а там уже и до дизассемблирования в уме можно дойти.
Умножение двузначных чисел

Этот интересный приём был придуман 12-летним учеником Рачинского и является одним из вариантов добавления до круглого числа.
Пусть даны два двузначных числа, у которых сумма единиц равна 10: 
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.

Составив их произведение, получим:

Например, вычислим 77 x 13. Сумма единиц этих чисел равна 10, т.к. 7 + 3 = 10. Сначала ставим меньшее число перед большим: 77 x 13 = 13 x 77.
Чтобы получить круглые числа, мы забираем три единицы от 13 и добавляем их к 77. Теперь перемножим новые числа 80 x 10, а к полученному результату прибавим произведение отобранных 3 единиц на разность старого числа 77 и нового числа 10:

13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.

У этого приёма есть частный случай: всё значительно упрощается, когда у двух сомножителей одинаковое число десятков. В этом случае число десятков умножается на следующее за ним число и к полученному результату приписывается произведение единиц этих чисел. Посмотрим, как элегантен этот приём на примере.
48 x 42. Число десятков 4, последующее число: 5; 4 x 5 = 20. Произведение единиц: 8 x 2 = 16. Значит, 
48 x 42 = 2016.

99 x 91. Число десятков: 9, последующее число: 10; 9 x 10 = 90. Произведение единиц: 9 x 1 = 09. Значит, 
99 x 91 = 9009.

Ага, то есть, чтобы перемножить 95 x 95, достаточно посчитать 9 x 10 = 90 и 5 x 5 = 25 и ответ готов:
95 x 95 = 9025.

Тогда предыдущий пример можно вычислить немного проще: 
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Вместо заключения

Казалось бы, зачем уметь считать в уме в 21 веке, когда можно просто подать голосовую команду смартфону? Но если задуматься, что будет с человечеством, если оно будет взваливать на машины не только физическую работу, но и любую умственную? Не деградирует ли оно? Даже если не рассматривать устный счёт как самоцель, для закалки ума он вполне подходит.

Использованная литература:
«1001 задача для умственного счёта в школе С.А. Рачинского».

8 примеров «ментального учета» и как их избежать

Инвесторы (как и все люди) обладают встроенными умственными «недостатками», которые мешают им принимать решения. Ошибка невозвратных затрат, предвзятость в ретроспективе и привязка - это лишь некоторые из наиболее проблемных.

Но, возможно, еще более неприятным, чем эти ошибки, является явление, известное как «мысленный учет». Ментальный учет относится к склонности людей к развитию и принятию решений на основе чисто ментальных категорий. Хотя они кажутся рациональными, категории, которые мы создаем, часто полностью произвольны, а в некоторых случаях опасно вводят в заблуждение.Если мы не будем осторожны, ментальный учет может саботировать наши инвестиционные стратегии или даже всю нашу финансовую жизнь.

Вот восемь пагубных примеров ментального учета - и как увидеть ошибку, стоящую за каждым из них.

Возврат налогов

В углубленной статье газета Washington Post обнаружила, что то, откуда берутся деньги, влияет на то, как мы решаем их потратить. Главный пример этого (как будет видно далее) относится к деньгам, которые мы не ожидали получить. Вообще говоря, люди с большей вероятностью будут импульсивными или безрассудными с неожиданными деньгами, потому что, по их мнению, они никогда не учитывались в их серьезных финансовых планах с самого начала.Возврат налогов - это тому пример.

Большинство из нас знает, что скоро вернутся налоги, но редко знает точную сумму. Поэтому мы склонны забывать об этом до тех пор, пока он не появится, а затем расцениваем его как своего рода неожиданную удачу, окончательное избавление от которой ничего не значит для более широкой финансовой картины нашей жизни. Однако это ошибочно, потому что деньги как взаимозаменяемый товар - это деньги. Откуда они взялись, не должно иметь никакого отношения к тому, на что объективно имеет смысл тратиться.

День рождения Деньги

Та же основная логика применима к деньгам на день рождения.В детстве (и, возможно, до сих пор) мы все помним, как наши родственники каждый день рождения получали карточки с наличными деньгами. За исключением нескольких молодых гениев, предусмотрительных, чтобы спасти некоторые из них, большинство из нас с нетерпением бросилось покупать самые диковинные и непрактичные вещи, какие только могли. Рассуждения? Денег не ждали.

Конечно, люди могут критиковать ваш выбор расходов, когда речь идет о постоянном доходе от работы, но кто может сомневаться в том, что вы сделали со случайной разовой выплатой в день рождения?

Тем не менее, применима та же неразрешимая реальность: деньги на день рождения ничем не отличаются от дохода от работы, прибыли от бизнеса, дохода от инвестиций или любого другого источника и не уступают ему.Например, если вы ранее решили, что оплата автомобиля была вашим самым важным счетом, нет никакого логического оправдания тому, чтобы не использовать «день рождения» для его оплаты.

Бонусы

Бонусы по сути являются взрослой версией «денег на день рождения». Само название - «бонус» - предполагает, что сумму , означающую , следует рассматривать в ином свете, нежели обычный доход. Неудивительно, что многие сотрудники тратят свои бонусные деньги на вещи, которые они никогда не смогут оправдать (для своих супругов или для себя), потраченные на «регулярный» доход - например, лодки, новые автомобили или роскошный отпуск.Конечно, ничто не говорит о том, что такие покупки плохи или нерациональны. Отнюдь не!

Проблема заключается в том, что все расходы , включая экстравагантные расходы, должны сознательно сравниваться с тем, на что в качестве альтернативы можно было бы потратить деньги. Если ваш текущий финансовый план уже включает в себя излишества, не стесняйтесь тратить на него бонусные деньги! В противном случае тот факт, что вы получили «бонус», не меняет других, менее интересных вещей, которые, как вы знаете, на самом деле более заслуживают этих денег.

«Деньги, которые вы можете позволить себе потерять»

Инвесторы, как группа, очень склонны к «деньгам, которые вы можете позволить себе потерять» в ментальном бухгалтерии. Согласно этому понятию, инвесторы рассматривают некоторую произвольную сумму своего инвестиционного капитала как «игровые деньги», которые им комфортно тратить на спекулятивные и неопределенные вещи. На первый взгляд, у него есть задатки для разумного принятия решений. кажется разумным , чтобы четко разграничить деньги, которые имеют значение, и деньги, которые не имеют значения.

Проблема, конечно же, в том, что «деньги, которые вы можете позволить себе потерять» - это чисто умственное творение. Экономист сказал бы, что истинная финансовая рациональность диктует , что никогда не кладет деньги куда-нибудь, что, вероятно, будет потеряно, и что никакие мысленные маневры не сделают это приемлемой судьбой для любой суммы денег, находящейся в вашем распоряжении.

«Safety Capital»

Ранее мы обсуждали, как некоторые люди по-разному относятся к деньгам, которые они обозначили как «деньги, которые я могу позволить себе потерять.Это также известно как «игровые деньги» или «деньги на риск». Обратная сторона медали - это, как называет это Investopedia, «капитал безопасности». В соответствии с ошибкой ментального учета, это деньги, которые люди считают «деньгами, которые им нужны». Следовательно, с этими фондами обращаются с осмотрительностью и осторожностью, соответствующими деньгам, которые можно ожидать для выплаты ипотечного кредита, фондов пенсионных счетов или других серьезных финансовых целей.

На самом деле, как вы теперь знаете, именно так следует обращаться с всеми деньгами человека.Нет разделения между деньгами, которые имеют значение (защитный капитал), и деньгами, которые вы можете позволить себе потерять (рисковый капитал). Любая разделительная линия, которую вы уважаете, - не более чем вводящая в заблуждение ментальная иллюзия.

Выигрыши в лотерее

Выигрыши в лотереях чаще всего лежат в основе умственного учета, чем любая другая сумма денег. В конце концов, трудно представить себе более спонтанное или незаслуженное состояние, чем деньги, которые вы выигрываете на случайном скретч-билете на заправке. Это тоже деньги , просто денег? Ответ - громкое «да!»

Действительно, бесчисленное количество победителей лотереи сумели обанкротиться , потратив свои миллионы на сомнительные покупки, которые «казалось» оправдывались неожиданным выигрышем, который они выиграли.Если бы эти упавшие победители потратили даже немного больше в соответствии с тем, как они потратили свой доход от работы до до победы, они, вероятно, все еще были бы богаты сегодня.

Деньги уже израсходованы

Психологический учет также в некоторых случаях может подпитывать ошибку невозвратных затрат. Washington Post предлагает показательный пример:

Мужчина покупает дорогое членство в теннисном клубе. Сразу после того, как он кладет деньги, которые не подлежат возврату, он повреждает лодыжку.Он скрипит зубами и продолжает играть через боль - даже если не играть, значит, мучений гораздо меньше. За проблемой стоит умственный учет. Игра - единственный способ гарантировать, что членство в теннисном клубе останется в умственной категории мужчины, когда он потрачен не зря. Не играть означало бы списать стоимость членства как потерю, которая для человека более болезненна, чем агония ковыряния в играх на травмированной лодыжке.

Если бы человек в этом вымышленном примере не связал себя уважением к созданной им самим иллюзорной ментальной категории, он бы избавил себя от значительной боли!

Запутанные идентичные покупки

Мысленный учет может заставить нас смотреть на идентичные в материальном отношении покупки как на разные.Соответствующее исследование Принстонского университета показало:

Представьте, что вы только что пришли в театр и, залезая в карман, чтобы вытащить купленный заранее билет за 10 долларов, вы обнаруживаете, что он пропал. Вы бы выложили еще 10 долларов, чтобы посмотреть фильм?

Сравните это со вторым сценарием, когда вы не купили билет заранее, но когда вы приходите в театр, вы обнаруживаете, что потеряли 10-долларовую купюру. Вы бы все равно купили билет в кино? »

Только что прочитав почти всю статью о ментальном учете, вы, несомненно, понимаете, что каждый сценарий имеет один и тот же результат: убыток в размере 10 долларов.Но в действительности участники исследования 1984 года вели себя не так:

Они обнаружили, что только 46% участников исследования в первом сценарии сказали, что потратят еще 10 долларов на покупку еще одного билета в кино. Однако целых 88% испытуемых во втором сценарии заявили, что они все равно потратят 10 долларов на билет в театр.

Как остановить ментальный учет

Итак, как же избежать этих ловушек ментального учета? Это непросто, но есть несколько стратегий, которые вы можете использовать, чтобы избежать ловушек.

Во-первых, вам нужно организовать финансово. Это означает использование такого инструмента, как «Личный капитал» (который бесплатен и мы любим), чтобы отслеживать все ваши доходы и расходы. Знание того, что входит и что выходит, может помочь вам избежать некоторых из этих ловушек.

Во-вторых, перестань держать все в голове и записывай. Это можно сделать, создав бюджет или используя такой инструмент, как «Планировщик личных финансов», или даже просто выполнив что-нибудь простое, например, записав свои цели на год.Цель здесь - преобразовать ваши мысленные бухгалтерские записи во что-то физическое и осязаемое.

Наконец, попросите помощника по подотчетности, чтобы он вам помог. Одна из самых больших «проблем», с которыми мы сталкиваемся, когда речь идет о деньгах, заключается в том, что мы относимся к ним как к табу - не говорим о них, не спрашиваем об этом других, никогда ничем не делимся. Это плохой менталитет, потому что он может усложнить ловушки ментального учета. Если вам нужна помощь в преодолении препятствий, поделитесь своей целью или своим бюджетом с другом. Сообщите им, чем вы хотите заниматься, и позвольте им напоминать вам об этом в будущем.

Попадались ли вы когда-нибудь в эти ловушки умственного учета?

Джей Кросс - создатель программы «Сделай сам». Джей учит независимых учеников, как получить высшее образование в два раза быстрее, за копейки на доллар, тестируя вне курсов. Вы можете следить за Джеем в:
Twitter

.

Ментальный учет - предубеждения и эвристика

Есть несколько причин, по которым наши процессы ментального учета заставляют нас принимать неправильные решения в отношении денег. Все эти причины коренятся в том факте, что люди не думают о ценностях в абсолютных величинах. Вместо этого стоимость объекта зависит от множества других факторов. 2

Мы присваиваем деньгам мысленные ярлыки

Одним из основных свойств денег является их взаимозаменяемость, то есть они состоят из единиц, которые взаимозаменяемы и неотличимы друг от друга.Деньги взаимозаменяемы, потому что доллар стоит одинаково, независимо от того, откуда он пришел и как потрачен. Кроме того, деньги не идут с этикетками; тот же доллар, который вы кладете на утренний кофе, можно потратить на билет на автобус или потратить на новое платье.

Однако в ментальном бухгалтерии мы склонны рассматривать деньги как менее взаимозаменяемые, чем они есть на самом деле. 2 Это можно представить как занесение денег на разные счета в ментальном банке, к которым мы применяем разные правила. Есть много способов категоризации денег.Часто деньги переводятся на «счета» в зависимости от того, откуда они пришли. Многие исследования показали, что люди склонны обозначать дополнительный доход как «регулярный доход» или как «непредвиденную прибыль». (Приведенный выше пример случайного нахождения 100 долларов - это пример «непредвиденной прибыли».) Более того, люди с большей вероятностью потратят непредвиденную прибыль, чем обычный доход, и с большей вероятностью потратят их на предметы роскоши, чем на предметы первой необходимости. 3 Несмотря на то, что деньги, полученные неожиданно, ничем не отличаются от денег из любого другого источника, мы считаем, что особенным, поэтому мы чувствуем себя вправе тратить их расточительно.

Деньги также часто маркируются в зависимости от их предполагаемого использования. Интересный пример этого - исследование использования подарочных карт. Когда люди получают подарочные карты для определенного продавца, они, как правило, используют их для товаров, которые в высшей степени репрезентативны для этого продавца. Например, используя подарочную карту в магазине Levi’s, люди с большей вероятностью купят пару джинсов, которыми славится Levi’s, чем что-то вроде свитера, что не характерно для Levi’s. 4 Исследователи утверждают, что это происходит потому, что люди поместили подарочную карту в мысленный счет для этого конкретного магазина, поэтому они чувствуют себя обязанными тратить ее так, как это соответствует бренду.

Наше представление о «выгодной сделке» зависит от ситуации

Общеизвестно, что есть определенные места, где можно рассчитывать заплатить гораздо больше за тот же продукт, чем где-либо еще. Например, когда смотрят фильм в кинотеатре, большинство зрителей знают, что им придется заплатить значительно больше за упаковку M&M, чем в обычном магазине. То же самое и со многими другими местами, такими как спортивные мероприятия, концерты или парки развлечений. Часто ожидание того, что кто-то будет платить непомерно высокие цены за основные товары, стало общепринятой частью более широкого опыта: да, простой хот-дог стоит 10 долларов, когда вы покупаете его у продавца во время бейсбольного матча, но именно так эти вещи всегда есть, и есть, пока вы смотрите, это часть веселья!

Почему мы так готовы платить за товары, цены на которые, как нам известно, завышены? Ответ кроется в том факте, что, когда мы что-то покупаем, нас не волнует только объективная ценность того, что мы покупаем; мы также заботимся о том, заключаем ли мы хорошую сделку.Эта концепция известна как «транзакционная полезность», что означает достоинства самой транзакции. 1

Транзакционная полезность может иметь большое влияние на нашу готовность за что-то платить. В одном эксперименте, посвященном транзакционной полезности, участников разделили на две группы и попросили представить, как они лежат на пляже в жаркий день и жаждут ледяной бутылки своего любимого пива. (Исследователи убедились, что все участники регулярно пьют пиво.) В этом сценарии друг добровольно идет за пивом в единственном месте поблизости, где его продают.Для одной группы продавцом был «шикарный курортный отель»; для другого это был «небольшой захудалый продуктовый магазин». Друг спрашивает, сколько участник готов заплатить за пиво, и говорит, что он купит его только в том случае, если пиво будет стоить столько же или меньше, чем цена, которую они назначают. 1

Группы ответили очень разными числами: в то время как средний ответ для группы отелей составлял 2,65 доллара США, средний ответ для группы продуктовых магазинов составлял 1,50 доллара США. (Это исследование было проведено в 1985 году, поэтому эти цифры не так низки, как кажется - в долларах США 2020 года они эквивалентны 6 долларам США.35 и 3,59 доллара соответственно.)

Этот результат особенно интересен, учитывая, что в этом гипотетическом сценарии обе группы в конечном итоге будут пить пиво в одном и том же месте: на пляже. Обычно такие места, как «модные гостиничные курорты», могли бы оправдать более высокие цены, аргументируя это тем, что они создают роскошную «атмосферу» для своих клиентов, но участники этого исследования по-прежнему были готовы платить больше, даже не имея возможности наслаждаться. та атмосфера.

Главный вывод из этого эксперимента заключается в том, что наше определение «разумной» цены может быть гибким в зависимости от ситуации.Если бы нас волновала только объективная ценность, мы, вероятно, не захотели бы выкладывать почти 3 доллара дополнительно, чтобы выпить то же пиво в одном и том же месте. Но транзакционная полезность или получение «хорошей сделки» может изменить наше суждение.

Мы по-разному воспринимаем прибыли и убытки в зависимости от их обрамления

В исследовании Дэниела Канемана и Амоса Тверски, двух самых влиятельных фигур в поведенческой экономике, участникам было предложено представить, что они собираются купить куртку за 125 долларов и калькулятор на 15 долларов.Затем продавец калькуляторов сообщает покупателю, что тот же калькулятор продается за 10 долларов в другом отделении магазина, который находится в 20 минутах езды. 68% респондентов заявили, что были бы готовы совершить поездку, чтобы сэкономить 5 долларов на калькуляторе.

Однако с другой группой участников вопрос был изменен: теперь калькулятор стоит 125 долларов, а куртка - 15 долларов. Калькулятор продается в другом отделении за 120 долларов. При этом только 29% респондентов заявили, что поедут.В обоих сценариях сумма сбережений одинакова. 5

Эти различные модели поведения связаны с эффектами кадрирования, которые впервые были описаны Канеманом и Тверски. Их работа и многие другие показали, что способ описания варианта может существенно повлиять на принятие нами решений.

Сценарий, описанный в исследовании калькулятора, является примером «тематической рамки»: ситуация формулируется в терминах цены калькулятора. 5 Это заставляет людей воспринимать выигрыш в 5 долларов по сравнению с базовой ценой калькулятора.Когда калькулятор обычно продается за 15 долларов, скидка в 5 долларов кажется отличной сделкой, но 5 долларов за 125 долларов кажутся гораздо меньшей выгодой.

Еще один фактор, влияющий на то, как мы воспринимаем потери и выгоды, - это то, интегрированы они или разделены - другими словами, происходят ли они вместе или распределяются по отдельным событиям. Рассмотрим гипотетический пример мистера А и мистера Б, которым выдали несколько лотерейных билетов. Мистер А выигрывает 50 долларов в одной лотерее и 25 долларов в другой, а мистер Б выиграл 75 долларов в одном билете.Как вы думаете, кто счастливее?

Когда участникам исследования задали этот вопрос, 56 сказали, что г-н А был бы счастливее, 16 ответили г-ном Б. и 15 сказали, что они будут в равной степени счастливее. Несмотря на то, что оба мужчины ушли с одинаковой суммой денег, подавляющее большинство людей согласились, что две меньшие победы сделают кого-то более счастливым, чем одна, более крупная.

Однако в отношении убытков верно обратное. В другом гипотетическом сценарии г-н А. обнаруживает, что в его налоговой декларации были допущены некоторые ошибки, и он должен 100 долларов Налоговому управлению США.Позже в тот же день он получает отдельное письмо, в котором сообщается, что он также должен долларов по подоходному налогу штата. Тем временем г-н Б. получает одно письмо от IRS, в котором сообщается, что он должен им 150 долларов. Опять же, суммы денег те же; и тем не менее, большинство участников исследования заявили, что эти события больше расстроят г-на А.

Эти примеры показывают, что люди обычно наиболее счастливы, когда выгоды разделены, а потери интегрированы. Даже если результат один и тот же, мы реагируем по-разному в зависимости от того, как вещи представлены.Этой тенденцией могут воспользоваться компании, пытающиеся отделить нас от наших денег. Например, покупая что-то дорогое, например новую машину, продавцы часто пытаются прибегнуть к дополнительным функциям, таким как защита от краски и развлекательные системы. Поскольку эти более мелкие убытки объединяются с гораздо более крупными потерями при покупке самого автомобиля, мы не чувствуем, что это такая уж большая проблема, и гораздо более уязвимы для того, чтобы прибегнуть к дополнениям, которые нам не нужны. 1

.

Пройти тест на психическое здоровье | MHA Screening

После проверки вам будут предоставлены информация, ресурсы и инструменты, которые помогут вам понять и улучшить свое психическое здоровье.

Обратите внимание: Инструменты онлайн-скрининга предназначены для быстрого обзора вашего психического здоровья. Если ваши результаты указывают на то, что вы, возможно, испытываете симптомы психического заболевания, подумайте о том, чтобы поделиться своими результатами с кем-нибудь. Поставщик услуг психического здоровья (например, врач или терапевт) может дать вам полную оценку и обсудить с вами варианты того, как почувствовать себя лучше.

Если вы предоставите нам свою информацию и нуждаетесь в поддержке, мы постараемся ответить. Однако мы не являемся линией кризисной поддержки. Если вам нужна срочная помощь, позвоните на Национальную горячую линию по предотвращению самоубийств по телефону 1-800-273-TALK или отправьте текстовое сообщение «MHA» на номер 741-741 , чтобы поговорить с квалифицированным консультантом из службы экстренной помощи. Warmlines - также отличное место для поддержки.

По всем остальным вопросам, связанным со скринингом, и неэкстренной поддержкой обращайтесь в screening @ mhanational.орг.

Mental Health America Inc., спонсоры, партнеры и рекламодатели не несут никакой ответственности, убытков или рисков, понесенных в результате, прямо или косвенно, использования и применения этих экранов.

Скрининг MHA стал возможным благодаря щедрым пожертвованиям отдельных лиц и организаций, разделяющих наше видение психически здоровой Америки. Эта часть нашей кампании частично поддерживается за счет благотворительных взносов от The Allergan Foundation, Alkermes, Janssen, Neurocrine Biosciences, Takeda Lundbeck Alliance, Teva и Faas Foundation.

.

подталкивания, ментальный учет и многое другое

Поведенческая экономика играет важную роль в убедительном маркетинге. Изучение уловок этой торговли может изменить вашу стратегию. Мы расскажем, как это связано с вашей работой маркетолога, от эффекта пожертвования до ментального учета и подталкивания!

Но прежде чем мы перейдем к этому, вот краткое введение для тех из вас, кто, возможно, еще не знает.

Ричард Талер - один из пионеров поведенческой экономики.Наряду с такими людьми, как Дэниел Канеман и Амос Тверски, Талер был одним из первых, кто привнес человеческое поведение в мир экономики.

И таким образом пришли к некоторым новаторским выводам как в области психологии потребителя, так и в области экономики.

Бихевиористы применяют эти стратегии в течение многих лет. Но кто сказал, что вы не можете сделать то же самое в своем маркетинговом плане?

Итак, давайте приступим к делу. Самый большой вклад Ричарда Талера, который вы можете использовать, чтобы сделать свой маркетинг более убедительным.

1. Эффект эндаумента

Эффект эндаумента - это продолжение неприятия потерь и предвзятости статус-кво. Неприятие потерь, которое составляет e

.

Изучите бухгалтерский учет онлайн бесплатно

Содержание курса Меню PRO Особенности Авторизоваться Содержание курса Возьмите тур PRO Особенности Авторизоваться

Для студентов, малых предприятий и бухгалтеров

  • Все
  • Бухгалтерский учет
  • Финансовый
  • Управленческий

Все темы

Предлагаемый алфавитный

    • 01. Основы бухгалтерского учета

    • 02.Дебиты и кредиты

    • 03. План счетов

    • 04. Бухгалтерия

    • 05. Уравнение бухгалтерского учета

    • 06. Принципы бухгалтерского учета

    • 07. Финансовый учет

.

Основы бухгалтерского учета - Двойная запись

Третий финансовый отчет, который необходимо понять Джо, - это Отчет о движении денежных средств. Этот отчет показывает, как изменилась сумма наличных при прямой доставке в течение интервала времени, указанного в заголовке выписки. Джо сможет сразу увидеть денежные средства, полученные и использованные в операционной деятельности его компании, ее инвестиционной деятельности и ее финансовой деятельности. Большая часть информации в этом финансовом отчете будет получена из балансов прямых поставок и отчетов о прибылях и убытках.

Три финансовых отчета, которые Мэрилин представила Джо - отчет о прибылях и убытках, баланс и отчет о движении денежных средств - представляют собой один сегмент ценной продукции, которую хорошее бухгалтерское программное обеспечение может произвести для владельцев бизнеса.

Мэрилин теперь объясняет Джо основы начала записи его транзакций.

Система двойного входа

Сфера бухгалтерского учета - как старые ручные системы, так и сегодняшнее базовое бухгалтерское программное обеспечение - основана на 500-летней бухгалтерской процедуре, известной как с двойной записью .Двойная запись - это простая, но действенная концепция: каждая транзакция компании приводит к сумме reco

.

Смотрите также