Сочетание нагрузок при расчете обрешетки

Таблица 2.2
Сбор нагрузки на 1м.п. стропильной ноги, кН/м

где S₀ — нормативное значение веса снегового покрова на 1 м² горизонтальной поверхности земли, принимаемое по табл. СНиП 4 [4], для IV снегового района S₀ = 2,4 кПа;

m — коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие, принимаемый по п. 5.3 – 5.6 [4].

Производим статический расчет стропильной ноги как двухпролетной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой. Опасным сечением стропильной ноги является сечение на средней опоре.

Изгибающий момент в этом сечении:

кН м

Вертикальное давление в точке С, равное правой опорной реакции двухпролетной балки составляет:

=0,265 кН

При симметричной нагрузке обоих скатов вертикальное давление в точке С удваивается: кН.

Раскладывая это давление по направлению стропильных ног, находим сжимающее усилие в верхней части стропильной ноги:

кН

Растягивающее усилие в ригеле равно горизонтальной проекции усилия N.

кН.

Проверяем сечение стропильной ноги.

Из условия прочности при изгибе определяем требуемый момент инерции, вводя коэффициент 1,3 для возможности восприятия сечением продольной силы и момента.

м³

Сечение Æ16см удовлетворяет требованиям. W_x=409,6 см³, J_x=3276,8 см⁴. Производим проверку сечения на сжатие с изгибом:

<

Расчетная длина большей части стропильной ноги:

м.

Гибкость в плоскости изгиба:

Коэффициент, учитывающий увеличение изгибающего момента при деформировании оси:

Условие

< R_cПа

Проверяем сечение по деформациям.

Относительный прогиб:

<=0,005

Оставляем сечение Æ16см.

Проверим напряжение в середине нижнего участка. Изгибающий момент в этом месте составит:

кН×м.

М₁< М , поэтому дальнейшая проверка не требуется.

Виду небольших значений усилий в ригеле, стойке и подкосах их расчет не производим.

Понравилось это:

Нравится Загрузка...

Похожее

Расчет нагрузки на стропильную систему кровли

Для чего и каким образом необходимо производить расчет нагрузок на стропильную систему крыши мы поделимся с Вами в данной статье.

Стропильная система является основной несущей конструкцией крыши, состоящей, как правило, из «скелета» деревянных или металлических балок и элементов, находящихся в тесной и жесткой связке между собой. Поэтому, перед началом строительства крыши, необходимо произвести расчет конструкции с учетом всех возможных нагрузок, воздействующих на крышу дома в любое время года. Расчет по нагрузкам необходим для определения шага (расстояния между элементами)и сечения стропил для обеспечения требуемой жесткости и устойчивости всего стропильного каркаса. Как правило, типовое сечение стропил 50мм х 150мм (или 50мм х 200мм), шаг между стропильными ногами обычно колеблется в диапазоне от 0,6 до 1,1м.

На стропила воздействуют как постоянные, так и временные нагрузки.

К постоянным нагрузкам относятся:

• Вес самой стропильной системы;
• Вес кровли;
• Вес чернового настила, обрешетки/контробрешетки;
• Вес утеплителя (в случае жилой мансарды) и подкровельных пленок;

К временным нагрузкам относятся:

• Cнеговая нагрузка;
• Ветровая нагрузка;
• Вес людей, обслуживающих кровлю;

При расчете снеговых и ветровых нагрузок необходимо руководствоваться СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия». Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85* (карты районирования территории РФ по климатическим характеристикам, а также расчетные параметры).

Расчетное значение снеговой нагрузки определяется по формуле:

Sрасчетное = Sg * µ,

где Sg – расчётное значение веса снегового покрова на 1м² горизонтальной поверхности земли, принимаемое по таблице:

µ - коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие.

Коэффициент µ зависит от угла наклона ската кровли:

• µ = 1 при углах наклона ската кровли меньше 25°
• µ = 0,7 при углах наклона ската кровли от 25° до 60°
• При углах наклона ската более 60° значение µ в расчете полной снеговой нагрузки не учитывают.

Расчетное значение средней составляющей ветровой нагрузки на высоте «z» над поверхностью земли определяется по формуле:

W=WO *k,

где WO – нормативное значение ветровой нагрузки, принимаемое по таблице ветрового района РФ:

k – коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте, определяется по таблице, в зависимости от типа местности:

А – открытые побережья морей, озёр и водохранилищ, пустыни, степи, лесостепи и тундры.

B – городские территории, лесные массивы и др. местности, равномерно покрытые препятствиями более 10м.

*при определении ветровой нагрузки типы местности могут быть различными для разных расчетных направлений ветра.

Подбор сечений стропил и других элементов конструкции:

Сечение бруса, используемого для стропил, зависит от длины стропильного элемента, шага установки стропил и расчетной величины нагрузок для данного региона. В таблице ниже сведены значения, соответствующие возможным максимальным нагрузкам по г. Москве и М.О. Данные не заменяют полноценного расчета несущей способности стропильной системы, их можно рассматривать как рекомендательные для достаточно простых конструкций крыш, а также учитывая ассортимент пиломатериалов, которые выпускают предприятия РФ, согласно ГОСТ 24454-80.

После того, как будут определены все временные и постоянные нагрузки, производится расчет несущих элементов стропильной системы на прочность, устойчивость, деформации и другие параметры совместной работы всей конструкции вцелом, при этом обязательно учитываются коэффициенты надежности (коэффициенты запаса) по нагрузке.

Подобные расчеты основываются на сопромате и принятых расчетных схемах для каждого отдельного случая в отдельности и осуществляются инженерами-проектировщиками, специализирующихся на проектировании зданий и сооружений.

Напоследок хотелось бы отметить, что выбирая кровельный материал для своего загородного дома, например, между керамической черепицей и гибкой черепицей, следует учитывать совокупные нагрузки от конструкций в целом. Например, ввиду сравнительно легкого веса битумной черепицы она ошибочно кажется более легкой, нежели массивная керамическая. Ошибочно лишь потому, что для гибкой черепицы необходим сплошной настил (ОСП, ФСФ фанера или калиброванные доски), дополнительная учащенная обрешетка, дополнительная гидроизоляция и не только. Сравнивая в итоге общий вес кровельного пирога из керамической черепицы и гибкой черепицы можно сделать вывод, что разница в весе минимальна и практически не ощутима, распределяя общий вес от кровли на всю стропильную систему.

Нагрузки, действующие на несущую конструкцию скатных крыш

От собственного веса несущих конструкций крыши.

На начальном этапе сбора нагрузок определяется ориентировочно: вес деревянной обрешётки 10–12 кг/м²; наслонных деревянных стропил и деревянных прогонов 5–10 кг/м²; висячих деревянных стропил, несущих только холодную кровлю 10–15 кг/м².

Совокупность нагрузок.

Зимой на стропильную систему крыши могут действовать одновременно все нагрузки: от веса снега, собственного веса стропильной системы, кровли, утеплителя и давления ветра. В другое время часть этих нагрузок исчезает, например, давление от веса снега, тем не менее, стропила рассчитывают на полную совокупность нагрузок. И после их арифметического сложения умножают на коэффициент надежности 1,1. Другими словами, крыша рассчитывается на самые неблагоприятные условия работы и при этом закладывается дополнительная десятипроцентная прочность (коэффициент 1,1). В старых нормах коэффициент надежности для снеговых нагрузок составлял 1,4. В связи со значительным изменением (увеличением) нормативных значений давлений от веса снега, этот коэффициент в новом СНиПе не указывается его уже учли в нормативах по весу снега и даже с большим значением. Включать его в расчет не нужно.

Как уже говорилось, расчет несущей конструкции крыши (стропил, прогонов и обрешетки) ведется по двум предельным состояниям: на разрушение и прогиб.

• Расчет на разрушение производится на полную нагрузку, действующую на крышу. Она называется расчетной нагрузкой и включает в себя полный вес снега принятый по таблице 1 с учетом наклона скатов, ветровую нагрузку, зависящую от высоты здания и угла наклона скатов, собственный вес крыши (стропил, прогонов, обрешетки, утепления и подшивки).
• Расчет на прогиб ведется для той же суммы нагрузок, но вес снега принимается с понижающим коэффициентом 0,7. Эта нагрузка называется расчетной нормативной нагрузкой или просто нормативной нагрузкой.

Для правильного расчета стропильной системы должны быть собраны два варианта нагрузок действующих по площади (расчетная и нормативная) и переведены в линейные нагрузки.

Приведение нагрузок действующих по площади к нагрузкам действующим на метр длины конструкций крыши.

Все вышеприведенные нагрузки определяются по СНиПам и техническим характеристикам применяемых материалов. Эти нагрузки показывают общее давление от веса снега, слоев кровли и давления ветра и измеряются в килограммах на квадратный метр (кг/м²). Однако в конструкции крыши имеются несколько несущих конструкций: решетины, стропила, прогоны. Каждая из них работает только на ту нагрузку, которая давит непосредственно на нее, а не на крышу в целом. Все перечисленные несущие элементы крыши — это линейные конструкции и должны рассчитываться на давление, действующее на каждый метр длины этого элемента, то есть единица измерения кг/м² должна быть переведена в единицу измерения кг/м.

На каждую отдельно взятую стропилину давит только та нагрузка, которая расположена над ней. Значит, совокупную равномерно распределенную нагрузку нужно умножить на шаг установки стропил (рис. 1). Изменением ширины шага установки стропил, а следовательно, изменением площади сбора нагрузки над стропилом можно увеличивать или уменьшать нагрузку.

рис. 1. Приведение нагрузки действующей по площади к линейной нагрузке.

Обычно шаг установки стропил выбирают конструктивно в зависимости от размеров здания. Например, на стене длиной 6 м можно разместить стропила с шагом в 1 м, в этом случае потребуется 7 стропилин. Однако длина стены в 6 м также хорошо делится и на шаг 1,2 м, тогда получится 6 стропилин или на шаг 1,5 м — потребуется 5 стропилин. Для такой длины стен можно применить шаг установки и в 2, и в 3 м, но будет нужна усиленная обрешетка. Обычно шаг установки стропил не делают более 2 м, а для утепленных крыш его принимают равным размерам плит утеплителя 0,6, 0,8, 1,2 м. Другими словами, шаг установки стропил назначается в каждом конкретном случае свой, в зависимости от длины стен здания так, чтобы на ней разместилось целое число стропильных ног и расстояние между ними было одинаковым. Единственным критерием выбора шага стропил может быть только экономический. Нужно просчитать несколько вариантов установки стропил, найти их сечение и сравнить расход материалов. Наименьшая материалоемкость, при прочих равных, указывает на верность выбранного шага установки стропил.

С шагом установки решетин все обстоит несколько иначе, тут нельзя произвольно взять и изменить между ними расстояние. Чаще всего расстояние между решетинами зависит от применяемого кровельного материала, поэтому он задается строго определенных размеров, а сечение решетин подбирается расчетом. Нагрузка на каждый брусок или доску обрешетки определяется аналогично расчетной нагрузке на стропила, путем произведения нормативной нагрузки на шаг установки решетин.

Место установки прогонов назначается конструктивно и/или после расчета шага и сечения стропил. Они рассчитываются на сосредоточенные силы от давления стропил. Кроме обрешетки, стропил и прогонов, в конструкции крыш имеются и другие несущие элементы, такие как подкосы (подстропильные ноги) и стойки.

Пример сбора нагрузок.

Дано. Регион строительства Сергиево-Посадский р-н Московской обл. Высота строения — 10 м. Двухскатная мансардная крыша с уклоном скатов 30°. Кровля из металлочерепицы по сплошной обрешетке. Мансарда изнутри утеплена теплоизоляцией URSA М-20 толщиной 18 см и обшита одним слоем гипсокартона толщиной 12,5 мм.

Решение

По карте районирования снегового покрова (рис. 3) или карте СНиП 2.01.07-85 определяем, что давление от веса снега для расчета по первой группе предельных состояний составляет 180 кг/м², для расчета по второй группе предельных состояний — 126 кг/м².

По рисунку 5 видим, что крыша с наклоном скатов до 30° включительно, накапливает снеговые мешки на подветренном скате. Увеличение веса снега характеризуется коэффициентом µ=1,25. Следовательно, вес снегового покрова должен быть увеличен на эту величину. Тогда для расчета по первой группе предельных состояний вес снега составит 180×1,25=225 кг/м², а для расчета по второй группе предельных состояний — 126×1,25 = 157,5 кг/м².

По картам районирования средней скорости ветра и температуры января (рис. 6 и 7) видим, что снег с крыши ветром сдуваться не будет, тем более, что это не позволяет сделать и уклон крыши, превышающий 12°. Следовательно, коэффициент учитывающий сдувание снега будет равен с=1. Таким образом, получаем окончательные величины снеговых нагрузок по формулам:

Qр.сн=Q×µ×c=180×1,25×1=225 кг/м² — для первого предельного состояния (на прочность)
Qн.сн=0,7Q×µ×c=0,7×180×1,25×1=157,5 кг/м² — для второго предельного состояния (на прогиб)

По карте районирования ветрового давления (рис. 9) определяем, что давление ветра на крышу будет составлять Wо=32 кг/м², а коэффициент k(z)=0,65, для местности типа Б. Далее по рисунку 10 определяем, что на скаты крыши будет действовать подъемная сила уменьшающая давление ветра, эта величина характеризуется несколькими коэффициентами с. Однако мы эти понижающие коэффициенты использовать не будем, поскольку нам достоверно неизвестно какой из скатов будет с подветренной, а какой с наветренной стороны, поэтому примем с=1
Таким образом, получаем нагрузку от давления ветра равную:

W = Wо×k(z)×c=32×0,65×1=20,8 кг/м²

По техническим характеристикам и теплотехническому расчету рассчитываем вес строительных материалов используемых для строительства крыши:

металлочерепица — 5 кг/м²;
обрешетка — 12 кг/м²;
утеплитель — 4 кг/м²;
гипсокартон — 10,6 кг/м²

Собственный вес стропильной системы временно определяем равным 10 кг/м². В последующих расчетах, когда будет определено сечение конструктивных элементов (стропил) нагрузку нужно будет вновь пересчитать с учетом появившихся размеров стропил.

Теперь можно суммировать все нагрузки для расчета по двум предельным состояниям:

Qр=225+20,8+5+12+4+10,6+10=288 кг/м² — для расчета на прочность
Qн=157,5+20,8+5+12+4+10,6+10=220 кг/м² — для расчета на прогиб

Для получения окончательных данных по нагрузкам увеличим их на 10%, умножим на коэффициент надежности 1,1

Qр=288×1,1=317 кг/м² — для расчета на прочность
Qн=220×1,1=242 кг/м² — для расчета на прогиб

Вот эти цифры и будем использовать для дальнейших расчетов.

Пример приведения нагрузок действующих на 1 м² к нагрузкам действющим на 1 пм.

Дано: для двух типов предельных состояний имеем нагрузки Qр и Qн действующие на 1 м² крыши равными 317 и 242 кг/м². Шаг стропил b=1,2 м.
Решение.
Нагрузку нужно умножить на шаг установки конструктивного элемента ( в данном случае, шаг стропил).

qр=Qр×b=317 кг/м²×1,2 м=381 кг/м
qн=Qн×b=242 кг/м²×1,2 м=291 кг/м

Те же нагрузки, шаг стропил b=0.8 м

Решение.
qр=Qр×b=317 кг/м²×0,8 м=254 кг/м
qн=Qн×b=242 кг/м²×0,8 м=194 кг/м

Те же нагрузки, шаг стропил b=1 м

Решение.
qр=Qр×b=317 кг/м²×1 м=317 кг/м
qн=Qн×b=242 кг/м²×1м=242 кг/м
Аналогично определяются нагрузки и на другие конструктиыные элементы крыши, например, на прогоны, бруски или доски обрешетки.

« назад           далее »

Источник:  «Конструкции крыш. Стропильные системы» Савельев А.А.

Стропильная система крыши, нагрузки на крышу

Стропильная система крыши — одна из важнейших конструкций дома, которая требует при проектировании и монтаже учета ветровых, снеговых и постоянных нагрузок от кровельного пирога.

На начальных этапах проектирования дома у заказчика уже имеется определенное видение формы крыши и того, каким кровельным материалом она будет покрыта. Выбрав металлочерепицу, битумную черепицу или иной финишный материал, в дальнейшем не рекомендуется его радикально менять. Это обусловлено тем, что конструкция стропильной системы просчитывается в том числе с учетом веса и несущей способности кровельного материала.

Стропильная система крыши должна быть смонтирована в соответствии со строительными нормами. Вся конструкция должна рассчитываться так, чтобы с учетом кровельного материала крыша выдерживала снеговую и ветровую нагрузки, собственный вес, вес теплоизоляционных материалов и внутренней обшивки. Все перечисленные нагрузки и их расчет для крыши подробно рассмотрены в данном обзоре.

Нагрузки на крышу

В зависимости от продолжительности действий нагрузки на крышу подразделяются на два вида:

• Постоянные.
• Временные.

К постоянным нагрузкам относится собственный вес крыши, который складывается из:

• Веса стропильной системы и обрешетки.
• Кровельного материала.
• Веса теплоизоляционного слоя (если кровля утеплена).
• Веса отделочных материалов внутренней стороны кровли (на мансардных этажах).

Временные нагрузки на крышу подразделяются на:

• Длительные — снеговые нагрузки и температурные климатические воздействия с пониженными нормативными значениями.
• Кратковременные — снеговые нагрузки и температурные климатические воздействия с полным нормативным значением, ветровые нагрузки, гололедные нагрузки, нагрузки от людей и ремонтных материалов (возникают во время монтажа, ремонта и обслуживания крыши)
• Особые — сейсмическое воздействие на стропильную систему.

Перейдем к детальному анализу каждого типа нагрузки.

Нагрузка от кровли

На силовую конструкцию крыши существенное влияние оказывает ее собственный вес. И в данном пункте подробно рассмотрено влияние на нагрузку от кровли таких постоянных составляющих, как кровельный материал, теплоизоляционный слой и внутренняя отделка.

Для покрытия скатных крыш могут применяться следующие материалы:

• Металлочерепица.
• Керамическая черепица.
• Цементно-песчаная черепица.
• Мягкая битумная черепица.
• Оцинкованная сталь с фальцами.
• Волнистые асбестоцементные листы (шифер).
• Волнистые битумные листы (ондулин).
• Гонт (дранка).

У каждого вида кровельного материала свой вес из расчета на квадратный метр. С учетом веса и конструкционных особенностей материала подбирается оптимальный и допустимый угол наклона крыши.

Чем плотнее материал и герметичнее способ его укладки, тем меньше может быть уклон крыши и наоборот — чем мельче размеры (например черепица), тем круче должна быть крыша. Также существует зависимость, в которой с увеличением веса кровли увеличивается и угол наклона стропильной системы.

Рассмотрим рекомендуемые уклоны скатных крыш в зависимости от массы кровельного материала:

Угол ската крыши может выражаться как в градусах, так и в процентах и дробью (отношение высоты крыши к пролету). Измерить угол ската смонтированной крыши можно при помощи специального инструмента (уклономер, транспортир, строительные уровни с поворотными линейками, лазерные измерители). Когда же речь идет о создании новой кровли, то для определения и задания нужного уклона удобно пользоваться дробным отношением высоты конька к длине пролета.

Уклон кровли = Высота в коньке, м ⁄ Половина пролета, м. Если нужно выразить в процентном отношении, то: Уклон кровли = (Высота в коньке, м ⁄ Половина пролета, м) × 100.

Следующая схема с указанием кровельных материалов наглядно показывает уклон крыши как в градусах, так и в отношении высоты к пролету:

1) Стружка, гонт, щепа.
2) Черепица, асбестоцементные и битумные плитки, сланцевые плитки.
3) Рулонные материалы четырехслойных кровель с защитным слоем гравия, втопленного в горячую мастику, а также лотки ендов таких же кровель.
4) Рулонные материалы трехслойных кровель с защитным слоем гравия, втопленного в горячую мастику.
5) Рулонные материалы трехслойных кровель без защитного слоя.
6) Рулонные материалы для двухслойных кровель, наклеиваемые на горячих и холодных мастиках, металлочерепица.
7) Волнистые асбестоцементные листы унифицированного профиля.
8) Черепица.
9) Асбестоцементные листы усиленного профиля.
10) Листовая сталь.
11) Асбестоцементные листы обыкновенного профиля.
h — высота конька.
l ⁄ 2 — расстояние по горизонтали (проекция) от конька до карнизного свеса.

Рассмотрев таблицу и схему, стоит отметить, что вес кровельного материала из одной группы может отличаться. Производители имеют свои технологии производства, и их продукция отличается толщиной, составом. Поэтому при выборе конкретного материала стоит изучить техническую документацию.

Если помещения под крышей планируется делать жилыми, то в состав кровельного пирога добавляется слой утеплителя. И нагрузка от утеплителя рассчитываются исходя из его толщины и удельного веса.

Таблица удельного веса разных видов утеплителя:

В нежилых (холодных) чердаках утепляется только перекрытие, и в этом случае утеплитель не учитывается в расчете нагрузки на крышу.

Нагрузку оказывает и отделка внутренней части мансардной крыши. В зависимости от применяемого материала (гипсокартон, фанера, вагонка) меняется и вес обшивки, воздействующей на стропильную систему.

Для расчета нагрузки от обшивки внутренней части кровельного пирога необходимо объемный вес используемого материала умножить на его толщину. В качестве примера рассмотрим обшивку крыши изнутри влагостойкими гипсокартонными листами толщиной 12,5 мм (0,0125 м). Объемный вес гипсокартона 850 кг ⁄ м³ умножаем на 0,0125 м и получаем значение 10,6 кг ⁄ м².

Стропильная система и обрешетка крыши в разрезе нагрузок

В данном пункте рассмотрена очередная составляющая постоянных нагрузок — вес стропильной системы и обрешетки. И прежде чем приступать к раскрытию вопроса, следует выделить основные элементы стропильной системы крыши:

1) Стропильная нога — важная часть стропильной системы на которой крепится обрешетка. Сечение стропильной ноги зависит того из чего она изготовлена, веса обрешетки и кровельного материала, а так же возможных снеговых и ветровых нагрузок.

2) Коньковый прогон — это формирующий верхнюю часть крыши брус, на который упираются стропильные ноги.

3) Стойка — это опирающиеся на лежни столбики, которые удерживают коньковый прогон.

4) Подкос — диагональный конструкционный элемент, предназначенный для соединения стропил и передачи от них напряжений сжатия.

5) Лежень — горизонтально расположенное бревно (брус), подложенное под основные элементы стропильной системы.

6) Мауэрлат — элемент из бруса (бревна), уложенный сверху в тех частях наружной стены, где происходит опирание стропил.

7) Обрешетка — решетчатая конструкция поверх стропил, усиливающая пространственную структуру крыши и являющаяся основанием для крепления кровельного материала.

Раскрывая вопрос нагрузок от кровли в разрезе стропильной системы особое внимание стоит уделить подбору сечения, шага стропил и обрешетки. С задачей определения оптимальных параметров стропильных ног справится простая в использовании программа «Стропила 1.0.1.». Поэтому далее более детально будет рассмотрена тема обрешетки крыши.

Чтобы определить требуемый вид и шаг обрешетки, необходимо заранее определиться с видом кровельного покрытия:

• Обрешетку для металлочерепицы монтируют из брусков 40 (50) × 50 мм или 60 × 60 мм, которые укладываются на определенном расстоянии друг от друга. Обычно шаг обрешетки составляет 35 — 40 см (зависит от длины волны).
• Для битумной черепицы или рулонного кровельного материала делается сплошной настил из досок, влагостойкой фанеры или влагостойкой ориентированно-стружечной плиты (ОСП, OSB).
• Под кровли из крупноразмерного асбесто-цементного шифера шаг обрешетки подбирается так, чтобы под каждым листом оказалось как минимум три решетины (обычно шаг обрешетки составляет 60 см).
• Под волнистые битумные листы (ондулин) шаг обрешетки выбирается в зависимости от уклона: 45 см для уклонов от 1 : 6 до 1 : 4, 60 см для уклонов более 1 : 4, сплошная обрешетка для уклонов менее 1 : 6.
• Под кровли из малоразмерных штучных элементов (керамическая черепица) шаг обрешетки принимается таким, чтобы каждая черепица ложилась на две решетины.

Рекомендуемая толщина сплошного настила обрешетки: 

Древесина обрешетки перед монтажом должна быть высушена, иначе стропильная конструкция может подвергнутся деформации и порче кровли.

Вес деревянной конструкции стропильной системы рассчитывается исходя из выбранного материала и его объема. Для элементов из хвойных пород дерева объемный вес 1 м³ принимается равным 500 — 550 кг ⁄ м³. Объемный вес фанеры или OSB (ОСП) ≈ 600 — 650 кг ⁄ м³.

Снеговая нагрузка на кровлю

Снеговая нагрузка на кровлю определяется произведением расчетного значения веса снегового покрова на 1 м² горизонтальной поверхности земли, принимаемого в соответствии с картой районирования по весу снегового покрова и коэффициента (μ) перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие.

Районирование территории Российской Федерации по весу снегового покрова:

Значения снеговой нагрузки в зависимости от региона:

Коэффициент μ зависит от угла наклона ската кровли:

• μ = 1 при углах наклона ската кровли менее 25° (1 : 2,5).
• μ = 0,7 при углах наклона ската кровли от 25° (1 : 2,5) до 40° (1 : 1,3).
• μ = 0,66 для скатов крыши с углом наклона 40° (1 : 1,3).
• μ = 0,5 для скатов с углом наклона 45° (1 : 1).
• μ = 0,33 для скатов с уклоном 50° (1 : 0,85).
• μ = 0 при углах скатов равных или больше 60° (1 : 0,55).

Снижение и увеличение снеговых нагрузок также зависит от направления ветра. Например, на двухскатных крышах с углом скатов от 20° до 30° с наветренной стороны будет лежать 75%, а с подветренной — 125% от того количества снега, который лежит на горизонтальной поверхности земли.

Слой снега, превышающий среднюю нормативную толщину, скапливается в ендовах и местах с близко расположенными слуховыми окнами. Во всех этих местах для дополнительной прочности устанавливаются спаренные стропильные ноги и сплошная обрешетка. Также здесь делаются подкровельные подложки из оцинкованной стали вне зависимости основного кровельного покрытия.

Скопление снега, образующееся с подветренной стороны, постепенно сползает и давит на свес крыши. Поэтому свес кровельного материала без обрешетки не должен превышать размеры, рекомендуемые изготовителями. Например для шиферной кровли свес материала, выходящего за границы стропильной системы, не должен превышать 10 см.

Ветровая нагрузка на кровлю

Направление преобладающего ветра определяется по розе ветров для конкретного региона строительства. Данная информация важна, так как:

• При боковом давлении ветра воздушный поток сталкивается со стеной и крышей здания. У стены дома происходит завихрение потока, часть его уходит вниз к фундаменту, а другая — по касательной ударяет в карнизный свес.
• Ветровой поток, воздействующий скат крыши, огибает по касательной конек кровли, захватывает воздух с подветренной стороны и устремляется прочь.

В итоге на крыше возникают три силы, способные сорвать ее и опрокинуть:

• Две касательные с наветренной стороны.
• Подъемная сила с подветренной стороны, образующаяся от разности давлений воздуха.
• Еще одна сила (нормальная) от давления ветра воздействует перпендикулярно склону и старается вдавить скат крыши внутрь.

В зависимости от угла скатов нормальные и касательные силы изменяют свое значение. Чем круче крыше, тем большее значение принимают нормальные силы и меньшее касательные. Высокую крышу ветер старается опрокинуть.

На пологих влияние сил изменяется и преобладают касательные силы. Пологую крышу ветер старается приподнять, сорвать и унести.

Нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки (Wm) определяется по формуле:

Wm = Wo × k(z) × c, где:

• Wo — расчетное значение ветрового давления по карте районирования территории.
• k(z) — коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления для конкретных высот(z).
• c — аэродинамический коэффициент, учитывающий изменение направления давления нормальных сил в зависимости от того, с какой стороны находится скат по отношению к ветру (подветренной или наветренной).

Рассмотрим каждую составную часть формулы и начнем с районирования территории по давлению ветра:

Таблица определения ветровой нагрузки местности:

Коэффициент k, учитывающий изменение ветрового давления по высоте z, определяется по следующей таблице:

Расшифровка типов местности:

• А — открытые побережья морей, озер и водохранилищ. пустыни, степи, лесостепи, тундра.
• В — городские территории, лесные массивы и другие местности, равномерно покрытые препятствиями высотой более 10 м.
• С — городские районы с застройкой зданиями высотой более 25 м.

Значения аэродинамических коэффициентов ветровой нагрузки для участков крыши:

Знак «+» у аэродинамических коэффициентов определяет направление давления ветра на соответствующую поверхность (активное давление), знак «-» — от поверхности (отсос).

Наглядно расшифруем участки крыши F, G, H, I, J:

e в представленной выше схеме берется равным наименьшему значению b или 2h.

Подведем итог. Стропильная система крыши должна рассчитываться с учетом неблагоприятного сочетания нагрузок. Что это значит? Нужно закладывать в анализ максимальное количество снега на тяжелой черепичной кровле, сильный ветер, возможность перемещения по кровле людей с весом выше среднего. Все эти нагрузки суммируются и умножаются на коэффициент надежности 1,1 (дополнительные 10% прочности).

Обрешетка и щитовой настил. Расчет и конструирование.

Ответ:

Настилы и обрешетки покрытий служат для поддержания кровли и утеплителя.

Конструкция настила зависит от типа кровли и теплоизоляции. Неутепленные покрытия в виде кровли из плоских или волнистых листов асбестоцемента, стеклопластика, кровельной стали и черепицы выполняют по обрешетке из брусков сечение не менее 50х50 мм с шагом, зависящим от размеров и прочности кровельных листов (рис. 4.4). При рулонной кровле настил должен иметь сплошную ровную дощатую или фанерную поверхность. Настилы, как правило, изготавливаются из древесины 3-го сорта, при этом расчетное сопротивление древесины изгибу принимается равным 13 МПа.

Настилы могут быть продольными (в этом случае доски рабочего настила располагаются перпендикулярно коньку кровли; Рис. 4.5, 4.6.).

Рис. 4.5. Продольный настил: а) схема приложения нагрузок; б) расчетная схема (1 - верхний пояс несущей конструкции; 2 – прогон; 3 – рабочий настил, защитный слой условно не показаны).

Рис. 4.6. Поперечный настил: а) схема приложения нагрузок; б) расчетная схема (1 – верхний пояс несущей конструкции; 2 – рабочий настил; 3 – защитный косой настил, кровля условно не показаны).

Поперечные настилы выполняют либо в виде однослойного, либо в виде двойного перекрестного.

Двойной перекрестный настил состоит из двух слоев: нижнего – рабочего и верхнего – защитного, защитный слой изготавливается из досок толщиной 16…20 мм шириной не менее 100 мм, укладываемых под углом 45…60 к рабочему слою и крепится к нему гвоздями. Рабочий слой для лучшего проветривания рекомендуется делать разреженным с шагом не менее 20 мм из досок толщиной 19…32 мм. Доски рабочего настила для повышения жесткости следует опирать на три или более опоры.

Для сокращения трудоемкости работ при возведении здания настилы и обрешетки изготавливают в виде щитов (Рис. 4.7, 4.8.).

Рис. 4.7. Щит разреженной брусчатой обрешетки

Рис. 4.8. Дощато-гвоздевые щиты настилов покрытий: а) щит двойного перекрестного настила; б) щит однослойного раскосного настила; 1 – доски; 2 – гвозди; 3 – косой защитный настил; 4 – разреженный рабочий настил; 5 – раскосы; 6 – поперечины.

Дощатый настил под мягкую кровлю рассчитывают как двух пролетную неразрезную шарнирно опертую балку (Рис. 4.6.).

Расчетную ширину настила условно принимают равной 1 м. В двойных настилах защитный настил не рассчитывается, его размеры назначаются по конструктивным соображениям. При незначительных уклонах кровли (до 10° ) угол наклона в расчете обычно не учитывается.

При сплошном одинарном или двойном настиле скатной составляющей нагрузки обычно пренебрегают, и настил рассчитывается только на нагрузку, перпендикулярную к плоскости настила.

При расчете обрешеток ее элементы (бруски обрешетки) рассчитываются на действие сил в двух главных плоскостях (расчет на косой изгиб).

Расчет настилов ведется на два основных сочетания нагрузок (рис. 4.6.).

1 – сочетание: постоянная (g) и временная снеговая (s). Расчетный изгибающий момент в этом случае равен

где М₁ – максимальный (расчетный) изгибающий момент;

– полная нагрузка на настил;

l – расчетный пролет настила.

Расчет ведется по формулам:

на прочность

где W – момент сопротивления поперечного сечения настила для полоски шириной 1 м;

R_u = 13 МПа – расчетное сопротивление древесины изгибу;

на жесткость

где f – максимальный прогиб настила; q^H – нормативная нагрузка; I – момент инерции сечения настила для полосы шириной 1 м; E – модуль упругости древесины; f_u = l/150 – предельно допустимый прогиб.

При втором сочетании нагрузок при расчете учитывают равномерно распределенную постоянную нагрузку gи монтажную сосредоточенную нагрузку (вес рабочего с инструментом). Нормативная монтажная нагрузка принимается равной P^H = 1 кН. С учетом коэффициента надежности по нагрузке 1,2 расчетная монтажная нагрузка P = 1,2 кН. Нагрузка от этого сосредоточенного груза при сплошном настиле передается на две доски при расстоянии между их осями S не более 15 см и на одну доску одиночного настила при расстоянии более 15 см. При двойном настиле этот груз считается распределенным на ширину 0,5 м настила.

Максимальный изгибающий момент M₂ при втором сочетании нагрузок возникает на расстоянии 0,43l от крайней опоры (см. Рис. 4.6.) и равен

Расчет выполняется только на прочность по формуле:

где m_H= 1,2 – коэффициент, учитывающий кратковременность действия монтажной нагрузки.

Читайте также:

2.3. Расчет обрешетки. Сбор нагрузки

Вес листа СПК-8 определяем по прил. И g = 1500г/м² = 0,015кПа.

Помещение бассейна - отапливаемое с относительной влажностью возду­ха 80% по прил. К относится к температурно-влажностным условиям эксплуа­тации A3. По прил. Л плотность древесины сосны в условиях -экспуатации A3 ρ=600 кг/м³, объемный вес - 6 кН/м³.

Поскольку в бассейне деревянные конструкции открыты для обзора и при­даны создавать эстетический комфорт - изготавливаем обрешетку из строга­ных брусков.

Припуски на острожку:

Размеры пиломатериалов до острожки приведены в прил. М. Для подсчета нагрузок предварительно принимаем сечение брусков до острожки – 60х100 мм. после острожки – 52х90 мм.

Значения коэффициент надежности по предельной нагрузке γ _fm приведены в прил. I. Постоянная нагрузка на обрешетку подсчитана в т. 2.1.

Таблица 2.1 Расчетная постоянная нагрузка на обрешетку, кПа

Нормальная составляющая расчетной предельной нагрузки на (сочетание постоянная плюс снеговая) при cosα=cos 18,7⁰ =0,947

кН/м

Нормальная составляющая расчетного сочетания эксплуатационной постоянной и снеговой квазипостоянной нагрузок на обрешетку

кН/м

Нормальная составляющая сосредоточенной монтажной нагрузки Р_m.x=1*1,2*0,947 = 1,07 кН.

Нормальная составляющая предельной расчетной постоянной нагрузки на обрешетку

кН/м²

Расчетное сопротивление древесины

Пo прил. П (т. 1) определяем расчетное coпротивление изгибу вдоль волокон для древесины сосны второго сорта .Для сосны и ели переходной коэффициент m_п = 1.По прил. К для условий эксплуатации A3 выписываем коэффициент условий работы γ_n = 0,9.

По прил. Р определяем, что проектируемое здание относится к нормально­му (II) уровню ответственности и коэффициент надежности по назначению для него γ_п = 0.95.

Выполняем корректировку расчетного сопротивления древесины

кН/см²

Усилия в обрешетке

Расчетные схемы обрешетки показана на рис. 1.1.

Изгибающий момент в расчетном сечении при первом сочетании нагрузок

Изгибающий момент в расчетном сечении при втором сочетании нагрузок

Расчет обрешетки по прочности нормальных сечений

Требуемый момент сопротивления обрешетки при первом сочетании нагрузок

см³

При воздействии монтажной нагрузки расчетное сопротивление древесины увеличивается умножением на коэффициент m_н = 1,2 (прил. П. табл.3). Тре­буемый момент сопротивления обрешетки но второму сочетанию нагрузок

см³

Размеры сечения подбираем по большему из двух требуемых моментов со­противления. По прил. М принимаем ширину бруска с учетом острожки b = 5.2 см и находим высоту сечения

см

По прил. М принимаем обрешетку из брусков сечением bxh: до острожки -6х7,5 см. после oc'i рожки - 5,2x6,5 см.

Проверка прогиба обрешетки

Из прил. О выписываем модуль упругости древесины вдоль волокон Е = 10000 МПа = 1000кН/см^2:. Момент инерции сечения

Определяем максимальный прогиб обрешетки от нормальной составляющей сочетания постоянной и квазипостоянной снеговой расчетной погонной нагрузки

см

Предельный прогиб определяем по прил.С и предварительно берем мень­шее значение без интерполяции f_u = l/150.

Относительное значение прогиба

Жесткость обрешетки обеспечена

Определение комбинации нагрузок

Комбинация нагрузок возникает, когда различные типы нагрузок действуют одновременно или вместе в конструкции. Чтобы избежать отказов в конструкции, коэффициент нагрузки используется в случае комбинации нагрузок, действующих на здание.
Сочетание нагрузок для расчета допустимого напряжения:
Коэффициент запаса прочности учитывает неупругое поведение. Используется расчет допустимого напряжения, основанный на сочетании нагрузок, чтобы здание могло выдержать дополнительную нагрузку, приложенную к конструкции.
Основные сочетания нагрузок, использованные в расчете, следующие:
• Комбинация статической нагрузки и бокового давления жидкости.
• Статическая нагрузка, боковая нагрузка на грунт и поперечное давление жидкости плюс динамическая нагрузка.
• Комбинация статической нагрузки, бокового давления грунта и давления жидкости плюс любая временная нагрузка вне крыши, снеговая нагрузка или дождевая нагрузка.
• Сочетание статической нагрузки, бокового давления грунта и давления жидкости плюс 0,75-кратная временная нагрузка и 0,75-кратная временная нагрузка вне крыши, снеговая нагрузка или дождевая нагрузка.
• Сочетание 0,6-кратной статической нагрузки, 0,6-кратной ветровой нагрузки и гидростатической нагрузки на грунт.
Важные соображения для базовой комбинации нагрузок, принятые при проектировании, следующие.
• Боковое давление грунта включено в критическую комбинацию,
• Для плоских крыш снеговая нагрузка должна сочетаться с сейсмической нагрузкой,
• Если временная нагрузка на пол приводит к снижению напряжений, игнорируйте ее.
• Для стен из специальной армированной каменной кладки коэффициент статической нагрузки увеличивается до 0.9.

Калькулятор перестановок и комбинаций

Результат

Перестановки и комбинации являются частью раздела математики, называемого комбинаторикой, который включает изучение конечных дискретных структур.Перестановки - это особый выбор элементов в наборе, в котором важен порядок, в котором элементы расположены, в то время как комбинации включают выбор элементов без учета порядка. Типичный кодовый замок, например, технически следует называть замком с перестановкой по математическим стандартам, поскольку важен порядок вводимых чисел; 1-2-9 - это не то же самое, что 2-9-1, тогда как для комбинации будет достаточно любого порядка этих трех чисел. Существуют различные типы перестановок и комбинаций, но калькулятор выше учитывает только случай без замены, также называемый без повторения.Это означает, что для приведенного выше примера кодового замка этот калькулятор не вычисляет случай, когда кодовый замок может иметь повторяющиеся значения, например 3-3-3.

Перестановки

Предоставленный калькулятор вычисляет одну из наиболее типичных концепций перестановок, в которой расположения фиксированного числа элементов r берутся из заданного набора n . По сути, это можно обозначить как r-перестановок n или частичных перестановок , обозначенных как _n P _r , ⁿ P _r , P _{(n, r)} , или P (n, r) среди других.В случае перестановок без замены рассматриваются все возможные способы, которыми элементы в наборе могут быть перечислены в определенном порядке, но количество вариантов уменьшается каждый раз, когда выбирается элемент, а не такой случай, как «комбинационная» блокировка. , где значение может встречаться несколько раз, например 3-3-3. Например, при попытке определить количество способов, которыми капитан команды и вратарь футбольной команды могут быть выбраны из команды, состоящей из 11 членов, капитан команды и вратарь не могут быть одним и тем же лицом, и, будучи однажды выбранными, должен быть удален из набора.Буквы с A по K будут представлять 11 различных членов команды:

A B C D E F G H I J K 11 членов; А выбран капитаном

B C D E F G H I J K 10 членов; B выбран хранителем

Как можно видеть, первым был выбран A в качестве капитана из 11 начальных членов, но поскольку A не может быть капитаном команды, а также вратарём, A был удален из набора ранее. второй выбор вратаря B мог быть сделан.Общие возможности, если бы каждый член команды был задан, были бы 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × ... × 2 × 1, или 11 факториалов, записанных как 11 !. Однако, поскольку в этом случае были важны только выбранные капитан команды и вратарь, релевантны только первые два варианта, 11 × 10 = 110. Таким образом, уравнение для вычисления перестановок удаляет остальные элементы, 9 × 8 × 7 × ... × 2 × 1 или 9 !. Таким образом, обобщенное уравнение для перестановки можно записать как:

Или в данном случае конкретно:

Опять же, предоставленный калькулятор не вычисляет перестановки с заменой, но для любопытных приведено уравнение ниже:

_n P _r = n ^r

Комбинации

Комбинации связаны с перестановками в том смысле, что они по существу представляют собой перестановки, в которых все избыточности удаляются (как будет описано ниже), поскольку порядок в комбинации не важен.Комбинации, как и перестановки, обозначаются разными способами, включая _n C _r , ⁿ C _r , C _{(n, r)} или C (n, r) , или чаще всего просто

Или в данном случае конкретно:

Имеет смысл, что существует меньше вариантов для комбинации, чем для перестановки, так как избыточности удаляются.Опять же, для любопытных, ниже приведено уравнение для комбинаций с заменой:

(nCr)

Использование калькулятора

Калькулятор комбинаций найдет количество возможных комбинаций, которые можно получить, взяв образцы элементов из большего набора. По сути, он показывает, сколько различных возможных подмножеств можно сделать из большего набора. Для этого калькулятора порядок элементов, выбранных в подмножестве, не имеет значения.

Факториал

Есть! способы упорядочения n различных объектов в упорядоченную последовательность, перестановки, где n = r.

Комбинация

Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок не имеет значения, а замены не допускаются.

Перестановка

Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок имеет значение, а замены не допускаются. Когда n = r, это сводится к n !, простой факториал n.

Комбинированная замена

Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок не имеет значения и возможны замены.

Замена перестановки

Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок имеет значение и разрешены замены.

n

набор или население

г

подмножество n или набор образцов

Формула комбинаций:

\ (C (n, r) = \ dfrac {n!} {(R! (N - r)!)} \)

Для n ≥ r ≥ 0.

Формула показывает нам количество способов, которыми можно получить выборку элементов «r» из большего набора различимых «n» объектов, где порядок не имеет значения, а повторения не допускаются. [1] «Количество способов выбора r неупорядоченных результатов из n возможных». [2]

Также называется r-комбинацией или «n выбирает r» или Биномиальный коэффициент . В некоторых ресурсах в обозначении используется k вместо r, поэтому вы можете увидеть, что они называются k-комбинацией или «n выбирают k»."

Комбинированная задача 1

Выберите 2 приза из набора из 6 призов

Вы заняли первое место в конкурсе и можете выбрать 2 приза из таблицы, содержащей 6 призов с номерами от 1 до 6. Сколько различных комбинаций из 2 призов вы можете выбрать?

В этом примере мы берем подмножество из 2 призов (r) из большего набора из 6 призов (n).Глядя на формулу, мы должны вычислить «6 выбирают 2».

C (6,2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = 15 возможных призовых комбинаций

15 возможных комбинаций: {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {1,6}, {2,3}, {2,4}, {2 , 5}, {2,6}, {3,4}, {3,5}, {3,6}, {4,5}, {4,6}, {5,6}

Комбинированная задача 2

Выберите 3 ученика из 25 классов

Учительница выберет 3 учеников из своего класса, чтобы они посоревновались в правописании пчелы.Она хочет выяснить, сколько уникальных команд по 3 человека можно создать из ее 25-го класса.

В этом примере мы берем подмножество из 3 студентов (r) из большего набора из 25 студентов (n). Глядя на формулу, мы должны вычислить «25 выбирают 3».

C (25,3) = 25! / (3! * (25-3)!) = 2300 Возможные команды

Комбинированная задача 3

Выберите 4 пункта меню из 18 пунктов меню

Ресторан просит некоторых из своих постоянных посетителей выбрать из меню 4 любимых блюда.Если в меню есть 18 пунктов на выбор, сколько разных ответов могут дать покупатели?

Здесь мы берем подмножество из 4 пунктов (r) из более крупного меню из 18 пунктов (n). Следовательно, мы должны просто найти «18 выбирают 4.»

C (18,4) = 18! / (4! * (18-4)!) = 3060 Возможные ответы

Проблема с рукопожатием

В группе из n человек возможно различных рукопожатий?

Сначала давайте найдем всего возможных рукопожатий.То есть, если каждый человек пожимает руку один раз каждому другому человеку в группе, каково общее количество рукопожатий, которые происходят?

Можно подумать, что каждый человек в группе сделает в общей сложности n-1 рукопожатий. Поскольку есть n человек, всего будет n раз (n-1) рукопожатий. Другими словами, общее количество людей, умноженное на количество рукопожатий, которые может сделать каждый, будет общим количеством рукопожатий. В группе из 3 человек получится 3 (3-1) = 3 * 2 = 6.Каждый человек регистрирует 2 рукопожатия с двумя другими участниками группы; 3 * 2.

Всего рукопожатий = n (n-1)

Однако это включает каждое рукопожатие дважды (1 с 2, 2 с 1, 1 с 3, 3 с 1, 2 с 3 и 3 с 2), и поскольку исходный вопрос хочет знать, сколько различных возможных рукопожатий, мы должны разделить на 2, чтобы получить правильный ответ.

Всего различных рукопожатий = n (n-1) / 2

Проблема рукопожатия как проблема комбинаций

Мы также можем решить эту проблему рукопожатия как задачу комбинаций как C (n, 2).

n (объекты) = количество человек в группе
r (образец) = 2, количество людей, участвующих в каждом рукопожатии

Порядок элементов, выбранных в подмножестве, не имеет значения, поэтому для группы из 3 он будет считать 1 с 2, 1 с 3 и 2 с 3, но игнорировать 2 с 1, 3 с 1 и 3 с 2, потому что эти последние 3 являются дубликатами первых 3 соответственно.

\ (C (n, r) = \ dfrac {n!} {(R! (N - r)!)} \)

\ (C (n, 2) = \ dfrac {n!} {(2! (N - 2)!)} \)

расширение факториалов,

\ (= \ dfrac {1 \ times2 \ times3 ... \ times (n-2) \ times (n-1) \ times (n)}] {(2 \ times1 \ times (1 \ times2 \ times3 .. . \ times (n-2)))} \)

отмены и упрощения,

\ (= \ dfrac {(n-1) \ times (n)} {2} = \ dfrac {n (n-1)} {2} \)

, что соответствует уравнению выше.

Список литературы

[1] Цвиллинджер, Даниэль (главный редактор). Стандартные математические таблицы и формулы CRC, 31-е издание New York, NY: CRC Press, p. 206, 2003.

Для получения дополнительной информации о комбинациях и биномиальных коэффициентах см. Wolfram MathWorld: Комбинация.

Калькулятор комбинаций перестановок

Комбинация - это выбор всего или части набор объектов, без с учетом порядка, в котором объекты выбрано.

Например, предположим, что у нас есть набор из трех букв: A, B и C. Мы можем спросить, сколькими способами мы можем выбрать 2 буквы из этого набора. Каждый возможный выбор был бы примером комбинации. Полный список возможных выбор будет: AB, AC и BC.

Когда статистики ссылаются на комбинации, они используют конкретный терминология. Они описывают комбинации как n отдельных взятых объекта r вовремя. Перевод: n относится к количеству объектов, из которых образуется комбинация; и r относится к количеству объектов, используемых для образуют комбинацию. Рассмотрим пример из предыдущего абзаца. В комбинации составлялись из 3 букв (A, B и C), поэтому n = 3; и каждая комбинация состояла из 2 букв, поэтому r = 2.

Обратите внимание, что AB и BA считаются одной комбинацией, потому что порядок, в котором выбираются объекты, не имеет значения. Это ключ различие между комбинацией и перестановка. Комбинация ориентирована на выделение объектов без с учетом порядка, в котором они выбраны. Перестановка, напротив, фокусируется на расположении объектов с с учетом порядка, в котором они устроены.

Пример подсчета количества комбинаций см. Пример задачи 2.

Комбинация: Количество различных комбинаций из n объектов, взятых за раз, определяется соотношением

c ++ - Расчет количества комбинаций

1. Около
2. Продукты
3. Для команд

1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами

Смотрите также

• 
  Можно ли осенью пересаживать комнатные растения
• 
  Климатический комплекс для дома
• 
  Пленка пароизоляционная ютафол 3 х слойная полиэтиленовая с армированным слоем из полиэтиленовых полос
• 
  Устройство люка в полу
• 
  Растение азалия уход
• 
  Монтаж отопительных систем в частном доме
• 
  В чем отличие флизелиновых обоев от виниловых
• 
  Базальт из чего состоит
• 
  Чем измеряют влажность воздуха в комнате
• 
  Как подобрать сечение провода по мощности таблица
• 
  Маты для коров